湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷（Word版无答案）

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷

(Word版无答案)

25.（10 分）在平面直角坐标中，规定：抛物线 y ? a ? x ? h ?? k k 的伴随直线为

2

x ? 3)2 ?1的伴随直线为y=2（x+3)-1，即 y=2x+5.

（1）根据上面的规定，抛物线 y ? ? x-1?? 4 的顶点坐标为 为

2

2

；伴随直线

. ;抛物线 y ? ? x-1?? 4 与其伴随直线的交点坐标为

2

（2）抛物线 y ? m ?x ? 1?? 4m （其中 m<0）与其伴随直线相交于点A，B（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴交于点 C，D（点 C 在点 D 的左侧）. ①如果∠CAB=90°，求 m 的值；

② m ? ?2 ,且点 P 是直线 AC 上方抛物线上的一个动点，记△APC 的面积为 S，求 S 的最大值.

5 / 6

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2018-2019年八年级第二学期期末考试数学试卷

(Word版无答案)

26.（10 分）如图 1.点 P 为抛物线 y ? x2 ? 2mx ? m2（m 为常数，m>0）上任一点， 将抛物线绕顶点 G 逆时针旋转 90°后得到的新图象与 y 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的上方），如图 2，点 Q 为点 P 旋转后的对应点。 （1）当m ? 2 .点 P 横坐标为 4 时，求 Q 点的坐际； （2）设点 Q ?a, b?，用含 m、b 的代数式表示 a；

（3）如图 3.点 Q 在第一象限内，点 D 在 x 轴的正半轴上，点 C 为 OD 的中点， QO 平分∠AQC，AQ=2QC，当 QD=m 时，求 m 的值.

6 / 6