2020年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足（1﹣i）z=2+3i（i为虚数单位），则复数z对应点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合A={y|y=cosx，x∈R}，B={y|y=2x，x∈A}，则A∩B=（ ） A．
B． C．
D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理
B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理 C．命题
的否定是￢P：?x∈R，e＞x
2
x
D．若分类变量X与Y的随机变量K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 4．过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线则AB=（ ） A．
B．
C．6
D．
的两条渐近线于A、B两点，
5．已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．我国古代名著《考工记》中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，如图给出的是计算截取了6天所剩棰长的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）
A．i≤16？ B．i≤32？ C．i≤64？ D．i≤128？ 7．函数f（x）=（x﹣
）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（ ）
A． B．
C． D．
8．变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3|x|+|y﹣2|的取值范
围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数f（x）=（
cosx﹣sinx）（cosx+
sinx），则下面结论中错误的是（ ）
A．函数f（x）的最小正周期为π B．函数f（x）的图象关于直线
对称
个单位得到
C．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x的图象向右平移D．函数f（x）在区间
上是增函数
10．已知△ABC的面积为l，内切圆半径也为l，若△ABC的三边长分别为a，b，c，则
的最小值为（ ）
A．2
B． C．4 D．
二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．
11．己知函数，则
= ．
12．已知向量
=（1，m），
=（3，﹣2），且（
+
）∥
，则m= ．
13．已知角α的终边过点A（3，4），则cos（π+2α）= ． 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
15．已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为 ．
三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．
16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求B；
（II）若a+c=5，△ABC的面积为
，求b．
．
17．某地教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的学生中随机抽取若干师生，进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
满意度评分 低于60分 60分到79分 80分到89分 90分及以上
满意度等级 不满意 基本满意 满意 非常满意
已知满意度等级为基本满意的有136人． （I）求表中a的值及不满意的人数；
（II）特从等级为不满意师生中按评分分层抽取6人了解不满意的原因，并从6人中选取2人担任整改监督员，求2人中恰有1人评分在 【考点】1E：交集及其运算．
【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：A={y|y=cosx}={y|﹣1≤y≤1}=， B={y|y=2，x∈A}=[则A∩B=[故选：A．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是合情推理
B．在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理 C．命题
的否定是￢P：?x∈R，ex＞x
，1]
x
C． D．
，2]
D．若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小 【考点】2K：命题的真假判断与应用．
【分析】A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理；
B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理； C，“＜“的否定是“≥“；
D，若分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小； 【解答】解：对于A，当a＞1时，函数y=ax是增函数，因为2＞1，所以函数y=2x是增函数，这种推理是演绎推理，故错；
对于B，在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是类比推理，故错； 对于C，命题≥x，故错；
对于D，若分类变量X与Y的随机变量K的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小，正确； 故选：D
4．过抛物线y=4x的焦点且与x轴垂直的直线交双曲线A、B两点，则AB=（ ） A．
B．
C．6
D．
2
2
的否定是￢P：?x∈R，ex
的两条渐近线于
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】求出过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程，双曲线两条渐近线方程，联立求出A，B坐标，即可．
【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点且与x轴垂直的直线方程为x=1， 双曲线
的两条渐近线方程为y=±
的
由∴故选：B
得A（1，，
），同理得B（1，﹣）
5．已知不重合的直线a，b和平面α，β，a⊥α，b⊥β，则“a⊥b”是“α⊥β”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】LW：直线与平面垂直的判定；2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据面面垂直的性质可知a⊥b，两平面的法向量垂直则两平面垂直，最后根据“若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件”即可得到结论．
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