初中数学
（考试时间120分钟，总分130分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有．．
一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填入下框。
1．sin30o的值等于 A．
231 B． C． D．1
2222．使3x?1有意义的x的取值范围是 A．x?1111 B．x?? C．x? D．x?? 33333．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中， ⊙A的半径为l，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右 平移1个单位长后，⊙A与静止的⊙B的位置关系是．
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 4．估算17的值在
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90o，∠B＝30o，BC＝4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是．
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 6．图6(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离 水面2m，水面宽4m．如图6(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式
A．y??2x2 B．y?2x2 C．y??x2 D．y?1212x 2
7．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图5） 所示），则sinθ的值为 A．
55 B． 13121012C． D．
13138．根据下表中的二次函数y?ax2?bx?c的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点
9．Rt△ABC中，∠C＝90o，AC＝6，BC＝8，则△ABC的内切圆半径r A．1 B．2 C．3 D．5
?x2?2(x?2)10．若函数y?? ，则当函数值y＝8时，自变量x的值是
(x?2)?2x A．?6 B．4 C．?6或4 D．4或?6 二、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将正确答案填在相应的横线上） 11．一元二次方程2x2?6?0的解为________________________．
12．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的极差是______． 13．已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是2m，则直线l与⊙O的位置关系是
________．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦， ∠DAB＝48o，则∠ACD＝________o．
15．若x，y为实数，且x?2?y?3?0， 则?x?y?2010的值为________．
16．若n(n≠0)是关于x的方程x2?mx?2n?0的根，则m?n的值为________． 17．如图，△ABC中，∠B＝45o，cos∠C＝
示是________________．
18．定义[a，b，c]为函数y?ax2?bx?c的特征数，
下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论： ①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是（，）； ②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ③当m<0时，函数在x?3，AC＝5a，则△ABC的面积用含a的式子表513833； 21时，y随x的增大而减小； 4 ④当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点． 其中正确的结论有________．（只需填写序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：??1?
20．（本题6分），解方程x2?6x?6?0
21．（本题6分）如图，抛物线y?x2?2x?3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，点C的坐标为________． （2）设抛物线y?x2?2x?3的顶点为M，求四边形ABMC的面积．
2011????3??12?03?2
22．（本题6分）描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”【平均
???1差公式为T?(x1?x?x2?x????xn?x)】，现有甲、乙两个样本，
n 甲：12, 13, 11, 15, 10, 16, 13, 14, 15, 11 乙：11, 16, 6, 14, 13, 19, 17, 8,10, 16
(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。 (2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。
(3)以上的两种方法判断的结果是否一致？
23．（本题8分）关于x的方程 2x2?a2?4x?a?1?0， (1)a为何值时，方程的一根为0？ (2)a为何值时，两根互为相反数？
(3)试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．
24．（本题8分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC
于点H．若OH＝2, AB＝12, BO＝13． 求：(1) ⊙O的半径； (2) AC的值．
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