福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）

福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A． {x|x≥﹣1}

2．（5分）若 A． i

=

B． {x|﹣3＜x＜0}

C． {x|x≤﹣3|

D．{x|﹣1≤x＜0}

（i为虚数单位），则a的值为（） B． ﹣i

C． ﹣2i

D．2i

，则双曲线的离心率e=（）

D．

3．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为 A． 5

B．

C．

4．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则

的值为（）

A． 2 B． 3 C． ﹣2 D．﹣3

5．（5分）下列判断不正确的是（） A． 若ξ﹣B（4，0.25），则Eξ=1

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B． 命题“?x∈R，x≥0”的否定是“?x0∈R，x0＜0” C． 从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样 D． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等

6．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A． 关于点（

，0）对称

B． 关于x=

对称

C． 关于点（

，0）对称 D． 关于x=对称

7．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax﹣4bx+1在区间[1，

2

+∞）上是增函数的概率为（） A．

B．

C．

D．

8．（5分）在棱长均为2的正四棱锥P﹣ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）

A． BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为 B． BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为

C． BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30° D． BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

9．（5分）称d（

）=|﹣|为两个向量、间的“距离”．若向量、满足：①||=1；

②≠；③对任意的t∈R，恒有d（，t）≥d（，），则（） A．

10．（5分）已知抛物线M：y=4x，圆N：（x﹣1）+y=r（其中r为常数，r＞0）．过点（1，0）的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足|AC|=|BD|的直线l只有三条的必要条件是（） A． r∈（0，1]

B． r∈（1，2]

C．

D．

2

2

2

2

B． ⊥（） C． ⊥（） D．（）⊥（

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

11．（4分）若=．

12．（4分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于．

13．（4分）在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为．

14．（4分）在（x﹣2）于．

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的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当x=2时，S等

15．（4分）已知a为[0，1]上的任意实数，函数f1（x）=x﹣a，f2（x）=﹣x+1，f3（x）=﹣32

x+x，则以下结论：

①对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≥0； ②对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≤0； ③对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＞0；

④对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＜0．

其中正确的为．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95

（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．

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17．（13分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （1）求证：FC∥平面EAD；

（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

18．（13分）设m∈R，函数f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+cos（（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

=

，

2

﹣x），且f（﹣）=f（0）．

求f（A）的取值范围． 19．（13分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

20．（14分）已知函数f（x）=

，g（x）=x﹣ln（x﹣p）．

（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；

（Ⅱ）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；

*

（Ⅲ）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N，且3（a1+a2+…+a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．

四、选修4-2：矩阵与变换 21．（7分）已知矩阵M=

的一个特征值l所对应的特征向量为

．

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；

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（Ⅱ）求曲线C：x+2xy+2y=1在矩阵M对应变换作用下得到的新的曲线方程．

五、选修4-4：极坐标与参数方程