福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）

22．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在极坐标

系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2

sin（θ+

）．

（Ⅰ）将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l和曲线C相交于A、B两点，求AB的长．

六、选修4-5：不等式选讲

222

23．已知正数a，b，c满足a+b+c=6． （Ⅰ）求a+2b+c的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式|x+1|+|x+m|≥M恒成立，求实数m的取值范围．

福建省福州一中2015届高考数学质检试卷（理科）（5月份）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集U=R，M={x|x（x+3）＜0}，N={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合为（）

A． {x|x≥﹣1} B． {x|﹣3＜x＜0} C． {x|x≤﹣3| D．{x|﹣1≤x＜0}

考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 计算题．

分析： 首先化简集合M，然后由Venn图可知阴影部分表示M∩（CUN），即可得出答案． 解答： 解：M={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}

由图象知，图中阴影部分所表示的集合是M∩（CUN） 又N={x|x＜﹣1}， ∴CUN={x|x≥﹣1}

∴M∩（CUN）=[﹣1，0） 故选：D．

点评： 本题考查venn表示的集合的运算，一般采用数形结合的方法解决问题，属于基础题．

2．（5分）若=（i为虚数单位），则a的值为（）

D．2i

A． i B． ﹣i C． ﹣2i

考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．

分析： 首先化简复数，利用复数相等的条件得到a．

解答： 解：由已知得到﹣y）+（x+y）i=2﹣2i， 所以

，解得

，

，设a=x+yi，则（x+yi）（1+i）=2﹣2i，所以（x

所以a=﹣2i；

故选C．

点评： 本题考查了复数的混合运算；关键是注意a，它是复数，容易误认为是实数．

3．（5分）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为 A． 5

B．

C．

，则双曲线的离心率e=（）

D．

考点： 双曲线的简单性质． 专题： 计算题．

分析： 根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=得a和c的关系即双曲线的离心率． 解答： 解：依题意可知=，求得a=2b ∴c=∴e==

=

b

求得c和b的关系，最后求

故选C．

点评： 本题主要考查了双曲线的简单性质．解题的时候注意看双曲线的焦点所在的坐标轴，根据坐标轴的不同推断渐近线不同的形式．

4．（5分）已知公差不为0的等差数列{an}满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，则

的值为（）

D．﹣3

A． 2 B． 3 C． ﹣2

考点： 等比数列的性质；等差数列的性质．

专题： 计算题；等差数列与等比数列．

分析： 由题意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．结合a1、a3、a4成等比数列，得到a1=﹣4d，进而根据等差数列的通项公式化简所求的式子即可得出答案． 解答： 解：设等差数列的公差为d，首项为a1， 所以a3=a1+2d，a4=a1+3d． 因为a1、a3、a4成等比数列，

2

所以（a1+2d）=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d． 所以

=

=2，

故选：A．

点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列与等差数列的性质，利用性质解决问题． 5．（5分）下列判断不正确的是（） A． 若ξ﹣B（4，0.25），则Eξ=1

22

B． 命题“?x∈R，x≥0”的否定是“?x0∈R，x0＜0” C． 从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样 D． 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 推理和证明．

分析： 根据统计和命题的相关知识，逐一分析给定四个答案的真假，可得答案． 解答： 解：A中，若ξ﹣B（4，0.25），则Eξ=4×0.25=1”，故正确；

B中，命题“?x∈R，x≥0”的否定是“?x0∈R，x0＜0”，故正确；

从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样，故正确；

10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数为15，众数为17，两者不等，故错误， 故选：D

点评： 本题以命题的真假判断为载体，考查了二项分布，全称（特称）命题的判定，抽样方法，中位数与众数等知识点，难度不大，属于基础题．

6．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

）的最小正周期是π，若其图象向右平移

22

个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A． 关于点（ C． 关于点（

，0）对称 ，0）对称

B． 关于x=D． 关于x=

对称 对称

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由已知求出满足条件的ω，φ值，求出函数的解析式，进而分析出函数f（x）的对称性，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜∴ω=2，

则f（x）=sin（2x+φ）， 将其图象向右平移

个单位后得到的函数g（x）=sin[2（x﹣

）+φ]的图象， ）的最小正周期是π，

若得到的函数为奇函数， 则g（0）=sin[2?（﹣即φ﹣∵|φ|＜

=kπ，k∈Z ，故φ=

， ），

+

，k∈Z时，函数取最值，

+

，k∈Z

）+φ]=0，

故f（x）=sin（2x+∵当2x+

=

+kπ，即x=

故函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=当k=0时，x=

为函数f（x）的图象的一条对称轴，

故选：D

点评： 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答的关键．

2

7．（5分）设点（a，b）是区域内的随机点，函数f（x）=ax﹣4bx+1在区间[1，

+∞）上是增函数的概率为（） A．

B．

C．

D．

考点： 几何概型；简单线性规划． 专题： 概率与统计．

分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据概率的几何概型的概率公式进行计算即可得到结论．