考点： 程序框图．
专题： 算法和程序框图．
分析： 根据程序可知本程序的功能是计算S=2+2+2+2+2可得到结论．
﹣1
﹣2
﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5
的和，根据等比数列即
﹣4
﹣5
解答： 解：由程序框图可知，该程序的功能是计算S=2+2+2+2+2
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
﹣5
﹣3
的和，
则根据等比数列的求和公式可知S=2+2+2+2+2=，
故答案为：
点评： 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据程序得到程序的功能是解决本题的关键． 13．（4分）在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90°，再过两分钟后，该物体位于R点，且∠QOR=30°，则tan∠OPQ的值为
．
考点： 解三角形的实际应用． 专题： 解三角形．
分析： 利用正弦定理分别在△RQO和△RPO中分别表示出OQ和OP，进而根据
tan∠OPQ=求得答案．
解答：
解：依题意可知RQ=2QP， 在△RQO中，OQ=
=
，
?sinR，
?sinR，
同理在△RPO中，OP=
tan∠OPQ===?=×=．
点评： 本题主要考查了正弦定理的运用．解决问题的关键是运用sinR作为中间量来解决．
14．（4分）在（x﹣2）的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当x=2时，S等
4029于2．
考点： 二项式定理的应用． 专题： 计算题；二项式定理．
分析： 利用二项式定理将二项式展开，令x分别取2，﹣2得到两个等式，两式相加，化简即得．
2015
解答： 解：设（x﹣2）=a0x+a1x+…+a2014x+a2015
20152014
则当x=2时，有a0?2+a1?2+…+2a2014+a2015=0（1）
201520144030
当x=﹣2时，有a0?2﹣a1?2+…﹣2a2014+a2015=2（2）
20154029
（1）+（2）有a0?2+…+a20154=2?
4029
即S=2，
4029
故答案为：2．
点评： 本题考查二项式定理的展开式形式及赋值法求系数和．
15．（4分）已知a为[0，1]上的任意实数，函数f1（x）=x﹣a，f2（x）=﹣x+1，f3（x）=﹣32
x+x，则以下结论：
①对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≥0； ②对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≤0； ③对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＞0；
④对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得；fi（x）fj（x）＜0．
其中正确的为①④．（填写所有正确结论的序号）
考点： 特称命题；全称命题；函数恒成立问题． 专题： 综合题；函数的性质及应用．
232
分析： 根据f1（x）=x﹣a，f2（x）=﹣x+1，f3（x）=﹣x+x的符号变化规律，逐项检验即可得到答案，注意四个命题间的关系．
201520152014
2
解答： 解：①当x≤﹣1时，f2（x）=﹣x+1≤0，f1（x）=x﹣a≤﹣1﹣a＜0，此时f1（x）f2（x）≥0；
2
当﹣1＜x≤1时，f2（x）≥0，f3（x）=﹣x+x=x（1﹣x）≥0，此时f2（x）f3（x）≥0；
2322
当x＞1时，f2（x）=﹣x+1＜0，f3（x）=﹣x+x=x（1﹣x）＜0，此时f2（x）f3（x）＞0； 综上，对于任意x0∈R，总存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≥0， 故①正确；
②若a=0，当0＜x＜1时，f1（x）＞0，f2（x）＞0，f3（x）＞0，此时不存在fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），使得fi（x）fj（x）≤0； 故②错误；
③当a=1时，f1（x）=x﹣1，当x≤1时，f1（x）≤0，f3（x）≥0，当x＞1时，f1（x）＞0，f3（x）＜0，即对任意x总有f1（x）f3（x）≤0， 故③错误；
2
④对f1（x）=x﹣a，f2（x）=﹣x+1，
当x＞1时，f1（x）＞0，f2（x）＜0，∴f1（x）f2（x）＜0；
32
对f1（x）=x﹣a，f3（x）=﹣x+x，
当x＞1时，f1（x）＞0，f3（x）＜0，∴f1（x）f3（x）＜0；
232
对f2（x）=﹣x+1，f3（x）=﹣x+x，
当x＜﹣1时，f2（x）＜0，f3（x）＞0，∴f2（x）f3（x）＜0； ∴对于任意的函数fi（x），fj（x）（{i，j}?{1，2，3}），总存在x0∈R，使得fi（x）fj（x）＜0． 故④正确；
故答案为：①④．
点评： 本题考查函数恒成立、全称命题和特称命题，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力．
三、解答题：本大题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）； （Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．
考点： 离散型随机变量及其分布列；茎叶图；离散型随机变量的期望与方差． 专题： 概率与统计．
分析： （Ⅰ）根据表格，十位数作为茎，个位数作为叶，可得茎叶图，通过平均数和方差可得结论； （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，然后根据变量对应的事件和等可能事件的概率，写出分布列，算出期望即可． 解答： 解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好． （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．
322
，，，
随机变量X的分布列是： X 0 1 P ．
2
点评： 本题主要考查茎叶图，等可能事件的概率，离散型随机变量的分布列及期望，是一个统计的综合题，但题目运算比较简单，没有易错点，是一个送分题目． 17．（13分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD相交于点O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （1）求证：FC∥平面EAD；
（2）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定． 专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角． 分析： （1）因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以AD∥BC，DE∥BF，可得平面FBC∥平面EAD，由此能够证明FC∥平面EAD；
（2）证明FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系O﹣xyz．设AB=2．因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，求得平面BFC、平面AFC的法向量，由此能求出二面角A﹣FC﹣B的余弦值．
解答： （1）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形， 所以AD∥BC，DE∥BF．
因为AD?平面FBC，DE?平面FBC，
所以AD∥平面FBC，DE∥平面FBC…（2分） 又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD， 所以平面FBC∥平面EAD
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