又FC?平面FBC，
所以FC∥平面EAD…（4分） （2）解：连接FO、FD，则
因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°， 所以△DBF为等边三角形，
因为O为BD中点．所以FO⊥BD， 又因为O为AC中点，且FA=FC， 所以AC⊥FO
又AC∩BD=O，所以FO⊥平面ABCD…．（6分）
由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz 设AB=2，因为四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，则BD=2，OB=1，所以…..（8分） 所以
=（
，0，
），
=（
，1，0），
，
设平面BFC的一个法向量为=（x，y，z）， 则有
，令x=1，则=（1，﹣
，1）
因为BD⊥平面AFC，所以平面AFC的一个法向量为=（0，1，0）…．（10分）
因为二面角A﹣FC﹣B为锐二面角，设二面角的平面角为θ 则cosθ=|
|=
，
所以二面角A﹣FC﹣B的余弦值为…（12分）
点评： 本题考查直线与平面垂直、直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查学生分析解决问题的能力，注意向量法的合理运用．
18．（13分）设m∈R，函数f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+cos（（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
2
﹣x），且f（﹣）=f（0）．
（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且=，
求f（A）的取值范围．
考点： 余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质；解三角形．
分析： （Ⅰ）现根据题意求得m，进而化简函数解析式，利用正弦函数的图象与性质确定单调减区间．
（Ⅱ）利用余弦定理和正弦定理对已知等式化简整理求得cosB，进而求得B，确定A的范围，则f（A）的取值范围可得．
解答： 解：（I）f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+cos（由f（﹣∴f（x）=由2kπ+
）=f（0）得：﹣
m+=﹣1，求得m=2
）， ≤x≤kπ+
2
﹣x）=sin2x﹣cos2x， ，
sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣≤2x﹣
≤2kπ+
得：kπ+
，k∈Z．
∴f9x）的单调递减区间为：[kπ+，kπ+]，k∈Z．
（II）∵=，由余弦定理得：=，
即整理得2acosB﹣ccosB=bcosC，由正弦定理得： 2sinAcosB﹣sinCcosB=sinBcosC， 2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，cosB=， ∴B=
．
∵△ABC锐角三角形， ∴
＜A＜
，
＜2A﹣
＜
，
∴f（A）=2sin（2A﹣）的取值范围为（1，2]．
点评： 本题主要考查了三角函数图象与性质，正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生综合推理能力和一定的运算能力． 19．（13分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且△APB面积的最大值为． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 专题： 计算题；证明题；压轴题．
分析： （I）根据椭圆的特征可得当点P在点（0，b）时，△APB面积的最大，结合题中的条件可得a、b与c的关系进而得到答案． （II）设点P的坐标为（x0，y0），由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2），可得点D与BD
2222
中点E的坐标，联立直线与椭圆的方程得（3+4k）x+16kx+16k﹣12=0，进而表示出点P的坐标，结合点F坐标为（1，0），再写出直线PF的方程，根据点E到直线PF的距离等于直径BD的一半，进而得到答案．
解答： 解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为，F（c，0）．
由题意知
解得，c=1．
，离心率为．
故椭圆C的方程为
（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．
证明如下：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k≠0）． 则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）．
2
2
2
2
由得（3+4k）x+16kx+16k﹣12=0．
设点P的坐标为（x0，y0），则
．
所以，．
因为点F坐标为（1，0）， 当
时，点P的坐标为
，点D的坐标为（2，±2）．
2
2
直线PF⊥x轴，此时以BD为直径的圆（x﹣2）+（y±1）=1与直线PF相切． 当
时，则直线PF的斜率
．
所以直线PF的方程为．
点E到直线PF的距离=．
又因为|BD|=4|k|，所以．
故以BD为直径的圆与直线PF相切．
综上得，当直线AP绕点A转动时，以BD为直径的圆与直线PF相切．
点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆中有关数值的关系，以及椭圆与直线的位置关系、圆与直线的位置关系．
20．（14分）已知函数f（x）=
，g（x）=x﹣ln（x﹣p）．
（Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程； （Ⅱ）判断函数g（x）的零点个数，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N，且3（a1+a2+…+a2015）=2015．若不等式f（a1）+f（a2）+..+f（a2015）≤g（x）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题： 压轴题；导数的综合应用．
*
分析： （Ⅰ）求导数，可得切线斜率，即可求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；
（Ⅱ）求导数，确定函数g（x）的单调性，再分类讨论，即可求出零点个数；
（Ⅲ）证明f（a1）+f（a2）+…+f（a2015）≤6045，由（II）知，gmin（x）=g（p+1）=p+1，即可求实数p的最小值． 解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=
，
∴f′（x）=，…（1分）
∴f′（）=﹣，又f（）=3，
（x﹣），
∴函数f（x）的图象在点（，f（））的切线方程为y﹣3=﹣
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