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第2讲 机械振动与机械波 光
解题方略
1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反.振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图1所示.
图1
2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin (ωt＋φ)或x＝Acos (ωt＋φ).
例1 简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图2甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象.取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示.则下列说法中正确的是( )
图2
A.弹簧振子的周期为4 s B.弹簧振子的振幅为10 cm
＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm
D.若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm s时振子正在向x轴正方向运动
解析 周期是振子完成一次全振动的时间，由图知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A正确；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由图知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间1
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的距离是 s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm.故D正确；由图乙可知 s时振子正在向x轴负方向运动，故E错误. 答案 ABD
预测1 (2015·山东理综·38(1))如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动.以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝ πt) ＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝ s时，小球恰好与物块处于同一高度.取重力加速度的大小g＝10 m/s.以下判断正确的是________.(双选，填正确答案标号)
2
图3
＝ m
B.简谐运动的周期是 s s内物块运动的路程是 m ＝ s时，物块与小球运动方向相反 答案 AB
12
解析 t＝ s时，物块的位移为y＝π×m＝－ m，则对小球h＋|y|＝gt，解得h＝ m，选
22π2π
项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝ s，选项B正确； s内物块运动的路程是
ωπ3A＝ m，选项C错误；t＝ s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方
2向相同，选项D错误.
预测2 某同学用单摆测当地的重力加速度.他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图4(a)所示.通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T为纵轴、L为横轴画出函数关系图象如图(b)所示.由图象可知，摆球的半径r＝______ m，当地重力加速度g＝________ m/s；由此种方法得到的重力加速度值与实际的重力加速度值相比会________(选填“偏大”“偏小”或“一样”).
2
2
T
图4
答案 ×10 π 一样
－2
2
2
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T2
解析 由横轴截距得，球的半径应为×10 m；图象斜率k＝＝错误!＝4，而g＝错误!L
L－2
4π222
故g＝ m/s＝π m/s
4
根据以上推导，斜率不变，重力加速度不变，故对g没有影响，一样.
2
解题方略
1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移.在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.
2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率).
3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.
4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.
5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题
(1)分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级. (3)找准波动图象对应的时刻. (4)找准振动图象对应的质点.
例2 (2016·全国甲卷·34(2))一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 和
A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点.t＝0时开始观测，此时质点O1的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s 时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s
3时，质点A第一次回到平衡位置.求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O的位移随时间变化的关系式.
解析 (1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经1
历的是个周期，由此可知T＝4 s①
4
1
由于质点O与A的距离Δx＝5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝ s时回
33
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2
到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差Δt＝ s，可得波的速度
3
v＝
Δx＝ cm/s② Δt由λ＝vT得，简谐波的波长
λ＝30 cm③
(2)设质点O的位移随时间变化的关系为
y＝Acos(
2πt＋φ0)④
T将①式及题给条件代入上式得 4＝Acos φ0???π0＝Acos＋φ0?6?
⑤
π
解得φ0＝，A＝8 cm⑥
3
质点O的位移随时间变化的关系式为
y＝(t＋) m π5π
或y＝(t＋) m
26
答案 (1)4 s cm/s 30 cm
πππ5π
(2)y＝(t＋) m或y＝(t＋) m
2326
预测3 (2016·全国丙卷·34(1))由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、
π2π3
Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为 m、 、Q开始振动后，下列判断正确的是________.
、Q两质点运动的方向始终相同 、Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D.当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E.当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 答案 BDE
1
解析 根据题意可得T＝ s＝ s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝ m，找P点关于S点的
20对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝(错误!－
4
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