1.16.2 动量守恒定律 题库学生版

动量守恒定律

考试要求

内容 动量守恒定律及其应用 弹性碰撞和非弹性碰撞

略高要求 运用动量守恒定律解答简单及中档问题 理解弹性碰撞和非弹性碰撞中动量和能量特征 较高要求 将动量与机械能及其它知识结合进行考查 基本要求 理解动量守恒定律 了解弹性碰撞和非弹性碰撞

知识点1 动量

1．定义：物体的质量和速度的乘积称为物体的动量，用p表示，p?mv，单位：kg?m/s．

2．理解要点

（1）矢量性：物体动量的方向与物体瞬时速度方向相同；动量的运算遵循矢量运算的平行四边形定则；

动量相同必须是动量的大小相等，方向相同．

（2）瞬时性：通常所说的物体的动量指物体某一瞬时的动量，因此，计算某一时刻物体的动量，应取该

时刻物体的速度．

（3）动量和动能的区别与联系

①动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量发生变化，动能不一定变化；而物体的动能发生变化时，其动量一定变化． ②因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功． ③动量和动能都与物体的质量有关，两者从不同角度描述了运动物体的特征，两者都是状态量，且二者大小间存在关系式p2?2mEk （4）动量的变化量：所谓动量的变化量是指物体的末动量p2与物体的初动量p1之差，即?p?p2?p1．由

于动量是矢量，因此动量的变化?p也是矢量，运算应遵循矢量运算的平行四边形定则．

知识点2 动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容及形式

（1）内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变． （2）表达式的几种形式

'①m1v1?m2v2?m1v1'?m2v2

②p1?p2?p'1?p'2 ③p?p'

④?p1??p2??p?0

2．动量守恒定律的适用条件 （1）系统不受外力的作用．

（2）系统虽受外力作用，但合外力为零．

动量守恒定律 题库学生版 page 1 of 13 知识点睛

（3）系统受合外力不为零，但某一方向上不受外力或受合外力为零，则系统在这一方向上动量守恒． （4）系统受合外力不为零，但合外力远小于系统内物体间的相互作用力（即内力），则系统的动量依然可

视为守恒．（如爆炸、碰撞等）

3．动量守恒定律的适用范围

（1）不但适用于低速运动问题，而且适用于高速运动问题．

（2）不但适用于宏观物体，而且适用于电子、质子、中子等微观粒子．

动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一．

4．应用动量守恒定律应注意的问题

（1）动量守恒定律的系统性：研究对象是相互作用的物体组成的系统．系统“总动量保持不变”，不是仅指

系统的初、末两个时刻的总动量相等，而是指系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变．

（2）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，当系统内各物体相互作用前后的速度在同一

直线上，应用动量守恒定律时，要先规定好正方向，将矢量运算简化为带正、负号的代数运算． （3）动量守恒定律的相对性：系统内各物体相互作用前后的速度都必须相对同一惯性参考系，一般以地

面为参考系．地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系．所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系．如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度．

（4）动量守恒定律中状态的同时性：动量是个状态量，具有瞬时意义，动量守恒定律指的是系统任一瞬

间的动量总和不变，因此系统内相互作用前的总动量(m1v1?m2v2)中v1、v2必须是作用前同一时刻两

'物体的瞬时速度；相互作用后的总动量(m1v1'?m2v2)中v1、v2必须是作用后同一时刻两物体的瞬时速度．

5．应用动量守恒定律解题步骤

（1）选定研究对象，明确系统包括哪几个物体．

（2）进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）． （3）规定正方向，确定初末状态动量． （4）由动量守恒定律列式求解． （5）必要时进行讨论．

知识点3 动量守恒定律的应用

1．爆炸和碰撞具有一个共同特点：即相互作用的力为变力，作用时间极短，作用力大，且远远大于系统受到

的外力，故均可用动量守恒定律来处理．

2．爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，故系统的动能增加． 3．碰撞的三种常见情形及碰后情形的预测方法

（1）碰撞：两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞．由于作用时间极短，一般都满足

内力远大于外力，所以可以认为系统均动量守恒．

如图所示是弹性碰撞的全过程，可分为挤压阶段和恢复阶段．碰撞又分弹性碰撞（碰撞前后系统动能不变）、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞（碰后各物体具有相同的速度）三种． （2）三种碰撞

①两物体碰撞后合为一个整体，以某一共同速度运动，称为完全非弹性碰撞．此类碰撞中动能损失最多，即动能转化为其他形式的能的值最多． ②两物体碰撞后，动能无损失，称为完全弹性碰撞．令碰撞两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度

分别为v1、v2，则发生完全弹性碰撞后，末速度分别为：

(m?m2)v1?2m2v2(m?m1)v2?2m1v1'v1'?1，v2?2

m1?m2m1?m2这两个公式是矢量式，除能给出速度大小外，其正、负性表明速度的方向．当两相等质量的物体

发生弹性碰撞时，由上式可知，其速度互换，这是一个很有用的结论． ③两物体碰撞后虽分开，但动能有损失，称为非弹性碰撞． （3）判断碰撞结果的三大原则：

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①动量守恒，即p1?p2?p'1?p'2．

2p12p2p1'2p1'2?≥?②动能不增加，即Ek1?Ek2≥E?E或 2m12m22m12m2'k2'k1③速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后?v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，如果仍同向，则原来在前的物体

''速度大于或等于原来在后的物体的速度．即v前，否则碰撞没有结束． ≥v后如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

4．反冲运动

（1）反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果．

（2）反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒

定律处理．

例题精讲

【例1】 在下列几种现象中，所选系统动量守恒的有（ ）

A．原本静止在光滑水平面上的车，从水平方向跳上一个人，人和车为一系统 B．运动员将铅球加速推出，运动员和铅球为一系统

C．重物竖直下落到静止于地面的车厢中，重物和车厢为一系统

D．斜面放在光滑水平面上，滑块沿光滑的斜面下滑，滑块和斜面为一系统

【例2】 关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是（ ）

A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题 B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题

C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的问题 D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观物质

【例3】 如图所示，位于竖直面内的半圆形光滑凹槽放在光滑的水平面上，小滑块

从凹槽边缘A点由静止释放，经最低点B向上到达另一侧边缘C点．把小滑块从A点到达B点称为过程I，从B点到达C点称为过程Ⅱ，则（ ） A．过程I中小滑块与凹槽组成的系统水平方向动量守恒 B．过程I中小滑块对凹槽做正功

C．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能守恒 D．过程Ⅱ中小滑块与凹槽组成的系统机械能不守恒

【例4】 如图所示，将一个光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一个固定在水平面上的物块．今让

一个小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，则以下结论正确的是（ ）

A．小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动

量守恒

D．小球离开C点以后，将做竖直上抛运动

1【例5】 如图所示，滑块M静止在光滑水平面上，其中滑块轨道AB部分为光滑圆

4周，BC部分为光滑水平面，当小球m从A点由静止开始释放，在小球由A滑至C的过程中，下列说法中正确的是（ ）

A．小球m的机械能守恒 B．M、m组成的系统动量守恒

C．M、m组成的系统机械能守恒 D．M、m组成的系统水平方向动量守恒

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【例6】 在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示，用手抓住小车

并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（ ）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零 B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒 C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

【例7】 两球在光滑的水平面上相向运动，发生正碰后，两球均静止，由此可知两球在碰撞前一定有（ ）

A．大小相等的反向速度 B．大小相等的反向动量 C．相等的质量 D．大小相等的反向加速度

【例8】 如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和

B，A的质量为mA，B的质量为mB，mA?mB，最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车（ ）

A．静止不动 B．向右运动 C．向左运动 D．左右往返运动

【例9】 如图所示，质量为M的小车在光滑平地面上以速度v0匀速向右运动．当

车中的砂子从底部的漏斗中不断流下时，车子速度将（ ） A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定

【例10】 甲、乙两位同学静止在光滑的冰面上，甲推了乙一下，结果两人向相反方向滑去．甲推乙前，他们

的总动量为零．甲推乙后，他们都有了动量，总动量还等于零吗?已知甲的质量为50kg，乙的质量为45kg，甲的速率与乙的速率之比是多大?

【例11】 火箭喷气发动机每次喷出m?0.2kg的气体，喷出的气体相对地面的速度为v?1000m/s，设火箭初质

量M?300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机在1s末的速度是多大?

【例12】 质量为M?3kg的木块放在水平桌面上，一个质量为m?5g的子弹以v?601m/s的速度水平射入木

块中，木块带着子弹在水平面上滑行25cm停下来，试求木块与桌面间的动摩擦因素．（g取10m/s2）

【例13】 在质量为M的小车中用细线悬挂一小球，球的质量为m0．小车和球以恒定速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，如图所示，碰撞时间极短．在此碰撞过程中，下列哪些情况是可能发生的（ ） A．小车、木块、小球的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，满足

(M?m0)v?Mv1?mv2?m0v3

B．小球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv?Mv1?mv2 C．小球的速度不变，小车和木块的速度都变为v?满足Mv?(M?m)v?

D．小车和小球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M?m0)v?(M?m0)v1?mv2

【例14】 如图所示，A、B两物体的质量mA?mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩

的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态．若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中（ ）

A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量

也守恒

B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统

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