8＋6标准练3
1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(?UA)∩(?UB)等于( ) A．{1,2} C．{2,3} 答案 D
解析 根据题意得?UA＝{2,4}，?UB＝{1,2,4}， 故(?UA)∩(?UB)＝{2,4}．
2．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为8，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为( ) A.x，8 C．5x＋2,25×8 答案 C
解析 根据平均数的概念，其平均数为5x＋2，方差为25×8，故选C. 3．已知a＝1.9，b＝log0.41.9，c＝0.4，则( ) A．a>b>c C．a>c>b 答案 C
解析 ∵a＝1.9>1.9＝1，b＝log0.41.9
0.4
0
1.9
0
0.4
1.9
2
2
2
2
B．{1,4} D．{2,4}
B．5x＋2,8 D.x，25×8
2
2
B．b>c>a D．c>a>b
A．5.3 C．4.7 答案 B
114
解析 由古典概型概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分的概率为1－，因为
200
B．4.3 D．5.7
?114?正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为10×?1－?＝4.3. ?200?
5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为( )
248A. B．1 C. D. 333答案 C
解析 该几何体为三棱锥，其直观图如图所示，
1?14?体积V＝×?×2×2?×2＝.
3?23?
6．已知函数f(x)＝2 017＋log2 017(x＋1＋x)－2 017＋3，则关于x的不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为( )
A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(1,2) D．(1,4) 答案 A
解析 由题意知，
x2
－xg(x)＝2 017x－2 017－x＋log2 017(x2＋1＋x)， g(－x)＝2 017－x－2 017x＋log2 017(x2＋1－x)
1??＝－2 017＋2 017＋log2 017?2?，
?x＋1＋x?
x－x＝－2 017＋2 017－log2 017(x＋1＋x)， ∴g(－x)＝－g(x)，
∴g(x)为奇函数且在(－∞，＋∞)上单调递增， ∴g(1－2x)＋3＋g(x)＋3>6，即g(x)>g(2x－1)，
x－x2
∴x>2x－1，∴x<1，
∴不等式f(1－2x)＋f(x)>6的解集为(－∞，1)．
7．在如图所示的程序框图中，若输入的S＝2，输出的S>2 018，则判断框内可以填入的条件是( )
A．i>9? B．i≤10? C．i≥10? D．i≥11? 答案 D
解析 输入S＝2，i＝1，S＝4＝2；i＝2，S＝8＝2；…； 当i＝10时，S＝2＝2 048；
当i＝10＋1＝11，即i≥11时，满足条件，退出循环，S＝2 048.
8．已知椭圆＋x＝1与抛物线x＝ay有相同的焦点F，O为原点，点P是抛物线准线上一
5动点，点A在抛物线上，且|AF|＝4，则|PA|＋|PO|的最小值为( ) A．213 B．42 C．313 D．46 答案 A
解析 ∵椭圆＋x＝1，
5∴c＝5－1＝4，即c＝2， 则椭圆的焦点为(0，±2)， 不妨取焦点(0,2)， ∵抛物线x＝ay＝4??y，
?4?
2
2
11
2
3
y2
22
y2
2
?a?
∴抛物线的焦点坐标为?0，?.
?4?
∵椭圆＋x＝1与抛物线x＝ay有相同的焦点F，
5∴＝2，即a＝8， 4
则抛物线方程为x＝8y，准线方程为y＝－2， ∵|AF|＝4，
由抛物线的定义得A到准线的距离为4， 即y＋2＝4，即A点的纵坐标y＝2， 又点A在抛物线上，
∴x＝±4，不妨取点A(4,2)，A关于准线的对称点为B(4，－6)， 则|PA|＋|PO|＝|PB|＋|PO|≥|OB|， 即当O，P，B三点共线时，有最小值，
最小值为|OB|＝4＋?－6?＝16＋36＝52＝213.
9．已知复数z满足z(3＋4i)＝3－4i，z为z的共轭复数，则|z|＝________. 答案 1
3－4i?3－4i??3－4i?
解析 由题意得z＝＝
3＋4i?3＋4i??3－4i?＝
－7－24i724
＝－－i，
9＋162525
222
?
a?
2
y2
2
a724
∴z＝－＋i，|z|＝2525
?－7?2＋?24?2＝1. ?25??25?????
10．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，七日共织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第十日所织尺数为________． 答案 10
解析 设第一天织布a1尺，从第二天起每天比前一天多织d尺，由已知得
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