∴AB＝AD，AE＝AG＝EF，∠BAD＝∠EAG＝∠ADC＝90°， ∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，∠ADG＝90°＝∠ABE， ∴∠BAE＝∠DAG， 在△ADG和△ABE中，
??ADG??ABE???DAG??BAE， ?AD?AB?∴△ADG≌△ABE（AAS）． （2）解：∠FCN＝45°，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图1所示：
则∠EHF＝90°＝∠ABE， ∵∠AEF＝∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠FEH+∠AEB＝90°， ∴∠FEH＝∠BAE，在△EFH和△ABE中，
??EHF??ABE???FEH??BAE， ?EF?AE?∴△EFH≌△ABE（AAS）， ∴FH＝BE，EH＝AB＝BC， ∴CH＝BE＝FH， ∵∠FHC＝90°， ∴∠FCN＝45°．
（3）当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，理由如下： 作FH⊥MN于H，如图2所示：
由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°，
结合（1）（2）得：△EFH≌△GAD，△EFH∽△ABE，
∴EH＝AD＝BC＝8， ∴CH＝BE， ∴
EHFHFH??； ABBECHFHEH84???， CHAB63在Rt△FEH中，tan∠FCN＝
∴当点E由B向C运动时，∠FCN的大小总保持不变，tan∠FCN＝【点睛】
4． 3本题是四边形综合题目，考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例．
7．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在到万丰路（直线AO）的距离为120米的点P处．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为5秒且∠APO＝60°，∠BPO＝45°．
（1）求A、B之间的路程；
（2）请判断此车是否超过了万丰路每小时65千米的限制速度？请说明理由．（参考数据：2?1.414,3?1.73）．
【答案】 【小题1】73.2
【小题2】超过限制速度． 【解析】
解：（1）AB?100(3?1)(2) 此车制速度v=
73.2 (米)．…6分
=18.3米/秒
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D(点P不与点A，B重合)，作∠DPQ＝60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长：_________________； （2）当t =__________时，点Q与点C重合时；
（3）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，求出t的值． 【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论； （2）利用AQ=AC，即可得出结论；
（3）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论． 【详解】
（1）∵AP= , AB=4,∠A＝30° ∴AC= ∴CD=（2）AQ=2AD=即
= , AD=
；（2）1；（3）t的值为或或.
；
当AQ=AC时，Q与C重合
∴t=1；
（3）①如图，当PQ的垂直平分线过AB的中点F时，
∴∠PGF＝90°，PG＝PQ＝AP＝t，AF＝AB＝2.
∵∠A＝∠AQP＝30°，∴∠FPG＝60°，∴∠PFG＝30°，∴PF＝2PG＝2t， ∴AP＋PF＝2t＋2t＝2，∴t＝
②如图，当PQ的垂直平分线过AC的中点N时，
，QM＝PQ＝AP＝t.
∴∠QMN＝90°，AN＝AC＝在Rt△NMQ中， ∵AN＋NQ＝AQ，∴
③如图，当PQ的垂直平分线过BC的中点F时，
∴BF＝BC＝1，PE＝PQ＝t，∠H＝30°.
∵∠ABC＝60°，∴∠BFH＝30°＝∠H，∴BH＝BF＝1. 在Rt△PEH中，PH＝2PE＝2t.
∵AH＝AP＋PH＝AB＋BH，∴2t＋2t＝5，∴t＝.
即当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为或或. 【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．
9．如图，建筑物
,
上有一旗杆
，
，从与
相距）
的处观测旗杆顶部的仰角为
，
观测旗杆底部的仰角为
，求旗杆
的高度.（参考数据：
【答案】旗杆【解析】 【分析】
的高度约为.
在Rt△BDC中，根据tan∠BDC=tan∠ADC=【详解】
解：∵在Rt△BDC中，tan∠BDC=在Rt△ADC中，tan∠ADC=∴tan50°=
=1.19
=
=
求出BC，接着在Rt△ADC中，根据
即可求出AB的长度
=1，∴BC=CD= 40m
∴AB
7.6m
答：旗杆AB的高度约为7.6m. 【点睛】
此题主要考查了三角函数的应用
10．现有一个“Z“型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB为20cm，BC为60cm，∠ABC＝90，∠BCD＝60°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：
≈1.73）
【答案】工件如图摆放时的高度约为61.9cm． 【解析】 【分析】
过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP＝∠AQB、∠CPQ＝∠B＝90°知∠A＝∠C＝60°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP＝AQ+PQ得出答案． 【详解】
解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，
∵∠CQP＝∠AQB，∠CPQ＝∠B＝90°， ∴∠A＝∠C＝60°， 在△ABQ中，∵AQ＝BQ＝ABtanA＝20tan60°＝20∴CQ＝BC﹣BQ＝60﹣20∴AP＝AQ+PQ＝40+30（【点睛】
（cm）， （cm），
）sin60°＝30（
﹣1）cm，
（cm），
﹣1）≈61.9（cm），
在△CPQ中，∵PQ＝CQsinC＝（60﹣20
答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm．
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