天津市和平区2018届高三上学期期末质量调查数学(理)试题(含答案)

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设数列?an?满足条件a1?1，an?1?an?3?2（1）求数列?an?的通项公式；

n?1．

bn?n，求数列?bn?的前n项和Sn． （2）若an19. （本小题满分14分）

1x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)经过点A(2,3)，离心率e?．

2ab（1）求椭圆E的方程；

E的另一个交点为B，C为椭圆E上的一点，当（2）若?F1AF2的角平分线所在的直线l与椭圆

?ABC的面积最大时，求C点的坐标．

20. （本小题满分14分） 已知函数f(x)??13x?2ax2?3a2x(a?R且a?0）． 3（1）当a??1时，求曲线y?f(x)在(?2,f(?2))处的切线方程； （2）当a?0时，求函数y?f(x)的单调区间和极值；

（3）当x??2a,2a?2?时，不等式|f'(x)|?3a恒成立，求a的取值范围．

和平区2018-2019学年度第一学期高三年级

数学（理）期末质量调查试卷答案

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一、选择题

1-5:CBCBA 6-8:BCD

二、填空题

9.4

10.

21 211.33 12.?3 413.4

14.?1 3三、解答题

15.解：（1）∵f(x)?13cos2x?sin2x?(sinx?cosx)(sinx?cosx) 2213?cos2x?sin2x?sin2x?cos2x 2213?cos2x?sin2x?cos2x 22?31sin2x?cos2x 22?sin(2x?)

6∴f(x)的最小正周期T??2???． 2

则??6?k??x??3?k?，k?Z，

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所以，当x???????????,?时，f(x)在x???,?上单调递增． ?44??64?12316.解：（1）∵甲3次均击中目标的概率为()?1， 8∴甲至多击中目标目标2次的概率为1?17?． 88（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3．

2122221P(X?0)?C30(1?)3?，P(X?1)?C3??(1?)?，

327339224P(X?2)?C32?()2?(1?)?，

3398323P(X?3)?C3()?．

327∴随机变量X的分布列为

X P 0 1 2 3 1 272 94 98 27∴随机变量X的数学期望E(X)?0?1248?1??2??3??2． 27992717.（1）证明：依题意，PA?平面ABCD，如图，以A为原点，分别以AD、AB、AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系．

依题意，可得A(0,0,0)，B(0,4,0)，C(4,4,0)，D(4,0,0)，P(0,0,4)，E(0,4,2)，F(2,0,2)． ∵AF?(2,0,2)，PC?(4,4,?4)， ∴AF?PC?8?0?(?8)?0， ∴AF?PC.

（2）证明：取PC的中点M，连接EM．

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∵M(2,2,2)，EM?(2,?2,0)，BD?(4,?4,0)， ∴BD?2EM， ∴BD//EM．

∵EM?平面PEC，BD?平面PEC， ∴BD//平面PEC．

（3）解：∵AF?PD，AF?PC，PDPC?P，

∴AF?平面PCD，故AF?(2,0,2)为平面PCD的一个法向量． 设平面PCE的法向量为n?(x,y,z)， ∵PC?(4,4,?4)，PE?(0,4,?2)，

??4x?4y?4z?0,?n?PC?0,∴? 即?

?4y?2z?0,??n?PE?0,令y?1，得x?1，z?2，故n?(1,1,2)．

∴cos?AF,n??2?0?43， ?222?6∴锐二面角D?PC?E的余弦值为3． 2

18.解：（1）∵a1?1，an?1?an?3?2n?1，

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