天津市和平区2018届高三上学期期末质量调查数学(理)试题(含答案)

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∴an?a1?(a2?a1)?(a3?a2)?…?(an?an?1)?1?3?2?3?2?…?3?201n?2

?1?3(2?2?…?2∵当n?1时，3?21?101n?21?(1?2n?1))?1?3??3?2n?1?2（n?2），

1?2?2?1式子也成立，

n?1∴数列?an?的通项公式an?3?2（2）解：∵bn?nan?3n?2n?1?2．

?2n，即：

b1?3?1?20?2，b2?3?2?21?4，b3?3?3?22?6，…

∴Sn?b1?b2?b3?…?bn?3(1?2?2?2?3?2?…?n?2设Tn?1?2?2?2?3?2?…?n?222012n?1012n?1)?(2?4?6?…?2n)．

，①

n?1则2Tn? 1?2?2?2?…?(n?1)?2①②，得?Tn?(2?2?2?…?2∴Tn?(n?1)?2?1，

n012n?1?n?2n，②

)?n?2n?(2n?1)?n?2n，

∴Sn?3(n?1)?2?3?2(1?2?3?…?n)?3(n?1)?2?n(n?1)?3． 19.解：（1）由椭圆E经过点A(2,3)，离心率e?nn1， 2?49??1,2???a?16,?a2b2可得?2 解得?2 2??b?12,?a?b?1,?4?a2x2y2??1． ∴椭圆E的方程为

1612（2）由（1）可知F1(?2,0)，F2(2,0)， 则直线AF1的方程为y?3(x?2)，即3x?4y?6?0， 4.............

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直线AF2的方程为x?2，

由点A在椭圆E上的位置易知直线l的斜率为正数． 设P(x,y)为直线l上任意一点，

则|3x?4y?6|3?(?4)22． ?|x?2|，解得2x?y?1?0或x?2y?8?0（斜率为负数，舍去）

∴直线l的方程为2x?y?1?0．

设过C点且平行于l的直线为2x?y?m?0，

?x2y2?1,??22由?1612整理得19x?16mx?4(m?12)?0， ?2x?y?m?0，?由??(16m)?4?19?4(m?12)?0，解得m?76， 因为m为直线2x?y?m?0在y轴上的截距， 依题意，m?0，故m?219. 222∴C点的坐标为(?16191619,）． 191913x?2x2?3x，f'(x)??x2?4x?3， 320.解：（1）∵当a??1时，f(x)??∴f(?2)?82?8?6?，f'(?2)??4?8?3?1． 332，即所求切线方程为3x?3y?8?0． 322∴y??x?(?2)??（2）∵f'(x)??x?4ax?3a??(x?a)(x?3a)．

当a?0时，由f'(x)?0，得a?x?3a；由f'(x)?0，得x?a或x?3a． ∴函数y?f(x)的单调递增区间为(a,3a)，单调递减区间为(??,a)和(3a,??)，

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∵f(3a)?0，f(a)??43a， 343

a． 3

∴当a?0时，函数y?f(x)的极大值为0，极小值为?（3）f'(x)??x?4ax?3a??(x?2a)?a， ∵f'(x)在区间?2a,2a?2?上单调递减，

2222∴当x?2a时，f'(x)max?a，当x?2a?2时，f'(x)min?a?4． ∵不等式|f'(x)|?3a恒成立，

22?a?0,?2∴?a?3a,解得1?a?3， ?a2?4??3a,?故a的取值范围是?1,3?．

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