2020版高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第8讲直线与椭圆、抛物线的位置关系练习(含解析)(最

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（浙江专用）2020版高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 第8讲 直线与椭圆、抛物线的位置关系练习（含解析） 第8讲 直线与椭圆、抛物线的位置关系

[基础达标］

1．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y＝4x仅有一个公共点，这样的直线有( ） ．1条 C．3条

B．2条 D．4条

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解析：选C.结合图形分析可知(图略）,满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0，1)且平行于x轴的直线以及过点（0，1）且与抛物线相切的直线（非直线x＝0)．

2．已知直线l：y＝2x＋3被椭圆C：错误!＋错误!＝1(a〉b>0）截得的弦长为7,则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有( ）

①y＝2x－3; ③y＝－2x－3; A．1条 C．3条

②y＝2x＋1； ④y＝－2x＋3。 B．2条 D．4条

解析：选C.直线y＝2x－3与直线l关于原点对称，直线y＝－2x－3与直线l关于x轴对称,直线y＝－2x＋3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7。

3．过抛物线y＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A,B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线( ）

A．有且只有一条 C．有且只有三条

B．有且只有两条 D．有且只有四条

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解析:选B。若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为y＝k（x－错误!），代入抛物线y＝2x得，kx－

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（k＋2）x＋k2＝0,因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k＝±错误!.所以这样的直线有两条．

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4．经过椭圆错误!＋y＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A,B两点．设O为坐标原点，则错误!·错误!等于( )

A．－3

C．－错误!或－3

B．－错误! D．±错误!

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解析：选B。依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y－0＝tan 45°（x－1）,即y＝x－1,代入椭圆方程错误!＋y＝1并整理得3x－4x＝0，解得x＝0或x＝错误!，所以两个交点坐标分别为（0，－1），错误!，

所以错误!·错误!＝－错误!，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得错误!·错误!＝－

错误!。

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5．（2019·杭州严州中学模拟)过抛物线y＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于点C,若｜AF|＝6，错误!＝λ错误!，则λ的值为（ ）

A．错误! C．错误!

B．错误! D．3

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解析：选D.设A(x1，y1）（y1>0),B（x2，y2）,C（－2，y3），则x1＋2＝6，

解得x1＝4，y1＝4错误!，直线AB的方程为y＝2错误!(x－2)，令x＝－2，y＝－8错误! 即C(－2，－8错误!)，联立方程错误! 解得B(1，－2错误!），

所以|BF｜＝1＋2＝3，｜BC｜＝9，所以λ＝3.

6．已知圆M:（x－1)＋y＝错误!，椭圆C：错误!＋y＝1,若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点,则这样的直线l有( ）

A．2条

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B．3条

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