高中经典试题
,则结论易得；(2)易知错误！则可得错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。未找到引用源。，则结果易求.
【备注】注意：明白折叠前后的变量与不变量，是解决本题的关键
20．在平面直角坐标系错误！未找到引用源。中,一动圆错误！未找到引用源。经过点错误！未找到
引用源。,且与直线错误！未找到引用源。相切,若该动圆圆心错误！未找到引用源。的轨迹为曲线错误！未找到引用源。
(Ⅰ)求曲线错误！未找到引用源。的方程;
(Ⅱ)若点错误！未找到引用源。是曲线错误！未找到引用源。上的动点(不在错误！未找到引用源。轴上),过点错误！未找到引用源。作直线错误！未找到引用源。的垂线交直线错误！未找到引用源。于点Q.判断点错误！未找到引用源。运动时,直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。的交点个数,并证明你的结论.
【答案】(Ⅰ)圆心错误！未找到引用源。到定点的距离与到定直线的距离相等,且定点不在定直线上, 故由抛物线的定义可知,圆心错误！未找到引用源。的轨迹为抛物线,点错误！未找到引用源。为焦点,直线错误！未找到引用源。为抛物线的准线, 设抛物线方程为错误！未找到引用源。,
由题得,错误！未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。, 故曲线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。.
(Ⅱ)设点错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。. 由错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。, 所以错误！未找到引用源。.
所以直线错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。, 因此错误！未找到引用源。.
代入抛物线方程错误！未找到引用源。, 得错误！未找到引用源。. 判别式错误！未找到引用源。.
故直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。有且仅有一个交点.
【解析】本题主要考查抛物线的定义、方程与性质、直线与圆锥曲线的关系、两条直线的位置关系，考查了方程思想与逻辑推理能力.(1)由题意可知，圆心到直线的距离与到定点的距离相等，满足抛物线的定义，则结论易得；(2) 设点错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。，由题意可得错误！未找到引用源。,化简可得错误！未找到引用源。，求出直线PQ的方程，联立抛物线的方程，计算判别式错误！未找到引用源。的值，即可得出结论.
高中经典试题
21．已知函数错误！未找到引用源。为实数)的图象在点错误！未找到引用源。处的切线方程为错误！
未找到引用源。.
(Ⅰ)求实数错误！未找到引用源。的值及函数错误！未找到引用源。的单调区间;
(Ⅱ)设函数错误！未找到引用源。,证明:当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。. 【答案】(Ⅰ)由题得,函数错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。曲线错误！未找到引用源。在点错误！未找到引用源。处的切线方程为错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。, 解得错误！未找到引用源。.
令错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。,
当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内单调递减; 当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内单调递增. 错误！未找到引用源。函数错误！未找到引用源。的单调递减区间为错误！未找到引用源。,单调递增区间为错误！未找到引用源。. (Ⅱ)由(Ⅰ)得,错误！未找到引用源。. 由错误！未找到引用源。, 得错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。.
要证错误！未找到引用源。,需证错误！未找到引用源。,即证错误！未找到引用源。, 设错误！未找到引用源。,则要证错误！未找到引用源。,等价于证错误！未找到引用源。. 令错误！未找到引用源。, 则错误！未找到引用源。,
错误！未找到引用源。在区间错误！未找到引用源。内单调递增,错误！未找到引用源。. 即错误！未找到引用源。, 故错误！未找到引用源。.
【解析】本题主要考查导数与导数的几何意义、函数的性质，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)求导，由题意可得错误！未找到引用源。求解可得错误！未找到引用源。，再分别解不等式错误！未找到引用源。，即可得出结论；(2)错误！未找到引用源。，由题意化简可得错误！未找到引用源。，要证错误！未找到引用源。,需证错误！未找到引用源。,即证错误！未找到引用源。,设错误！未找到引用源。,即证错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。,再利用导数判断函数的单调性来证明即可.
高中经典试题
22．已知直线错误！未找到引用源。,以原点错误！未找到引用源。为极点,错误！未找到引用源。轴
非负半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线错误！未找到引用源。的极坐标方程为错误！未找到引用源。.
(1)将直线错误！未找到引用源。写成参数方程错误！未找到引用源。为参数,错误！未找到引用源。)的形式,并求曲线的直角坐错误！未找到引用源。标方程;
(2)设直线错误！未找到引用源。与曲线错误！未找到引用源。交于点错误！未找到引用源。(点错误！未找到引用源。在第一象限)两点,若点错误！未找到引用源。的直角坐标为(1,0),求错误！未找到引用源。的面积.
【答案】(1)直线错误！未找到引用源。的倾斜角为错误！未找到引用源。, 因此写成参数方程的形式为错误！未找到引用源。, 由错误！未找到引用源。,
得曲线错误！未找到引用源。的直角坐标方程为错误！未找到引用源。.
(2)将直线错误！未找到引用源。的参数方程代入圆错误！未找到引用源。的直角坐标方程, 得错误！未找到引用源。,
设错误！未找到引用源。是方程的两根, 解得错误！未找到引用源。,
又点错误！未找到引用源。在第一象限,故点A对应错误！未找到引用源。, 代入到错误！未找到引用源。,得到点A纵坐标错误！未找到引用源。, 因此错误！未找到引用源。.
【解析】本题考查了直线的参数方程,极坐标方程与直角坐标方程的互化,直线与圆相交,交点的求法,思路比较明朗,难度一般;(1)直线的倾斜角为错误！未找到引用源。且过点错误！未找到引用源。依据直线参数方程的定义可得其参数方程;(2)将直线的参数方程代入圆的方程,结合点错误！未找到引用源。在第一象限,得错误！未找到引用源。,故纵坐标为错误！未找到引用源。,由错误！未找到引用源。可得其面积.
23．已知函数错误！未找到引用源。.
(1)若错误！未找到引用源。,求函数错误！未找到引用源。的值域; (2)若错误！未找到引用源。,解不等式错误！未找到引用源。. 【答案】(1)当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。, 当且仅当错误！未找到引用源。, 即错误！未找到引用源。时,取等号.
故函数错误！未找到引用源。的值域为错误！未找到引用源。. (2)当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。. 错误！未找到引用源。.
高中经典试题
,此时解集为错误！未找到引用源。; 当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,得x??1,此时解集为错误！未找到引用源。; 当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,得x??1当错误！未找到引用源。时,错误！未找到引用源。,得错误！未找到引用源。,此时解集为错误！未找到引用源。.
综上所述,不等式的解集为错误！未找到引用源。.
【解析】本题主要考查绝对值不等式的的解法,绝对值函数的范围,体现了分类讨论的思想,难度一般;(1)当错误！未找到引用源。,可用绝对值三角不等式得其值域;(2)当错误！未找到引用源。时,分为当错误！未找到引用源。时,当错误！未找到引用源。时和当错误！未找到引用源。时三种情形进行讨论.
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