2020年北京市丰台区高考数学一模试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?UB=（ ）
A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8}
2．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=x3B．C．y=tanxD．
3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）
A．19、13B．13、19C．20、18D．18、20
4．已知直线m，n和平面α，m?α，n∥m，那么“n?α”是“m∥α”的（ ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知双曲线的一个焦点F，点P在双曲线的一条渐近线上，点O为双曲线的对称中心，若△OFP为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2D． 6．已知等比数列{an}中，a1=1，且
，那么S5的值是（ ）
A．15B．31C．63D．64
7．如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=4．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（ ）
第1页（共18页）
A． C． ，，2B．4，2，，2，2D．，2，8．经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量）．某类产品的市场供求关系在不受外界因素（如政府限制最高价格等）的影响下，市场会自发调解供求关系：当产品价格P1低于均衡价格P0时，需求量大于供应量，价格会上升为P2；当产品价格P2高于均衡价格P0时，供应量大于需求量，价格又会下降，价格如此波动下去，产品价格将会逐渐靠进均衡价格P0．能正确表示上述供求关系的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于 ．
10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= ． 11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长 ． 12．已知x＞1，则函数
的最小值为 ．
13．已知x，y满足 ，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为 ．
14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）．
①当b=0时，函数f（x）的零点个数 ；
②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围 ．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
第2页（共18页）
15．已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间
．
上的最大值和最小值．
16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：
（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；
（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；
（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．
17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．
（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；
（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l； （Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设棱锥C′﹣ADF的体积是1？ 18．已知函数
，数列{an}满足：
．
，当λ为何值时，三
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列19．已知函数
．
第3页（共18页）
的前n项和Tn．
（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围． 20．已知椭圆C：
过点A（2，0），离心率
，斜率为k（0＜k≤1）
直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求
的取值范围．
第4页（共18页）
相关推荐：
loading