故答案为：30°
10．已知△ABC中，AB=4，AC=3，∠CAB=90°，则= 16 ． 【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】使用勾股定理和余弦函数的定义计算BC和cosB，代入向量的数量积公式计算． 【解答】解：由勾股定理得BC=∴cosB=∴
，
=AB×BC×cosB=4×
=16．
，
故答案为：16．
11．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，则圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长 2\\sqrt{2} ．
【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=，再推导出直线l：kx
﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），由此能求出圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长．
【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心C（1，2），半径r=， 动直线l：kx﹣y+2﹣k=0整理，得：（x﹣1）k+2﹣y=0， 解方程组
，得x=1，y=2，
∴直线l：kx﹣y+2﹣k=0过圆心C（1，2），
∴圆C被动直线l：kx﹣y+2﹣k=0所截得的弦长为故答案为：2．
12．已知x＞1，则函数
的最小值为 3 ．
．
【考点】基本不等式．
【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0． 则函数则函数故答案为：3．
=
+（x﹣1）+1≥
+1=3，当且仅当x=2时取等号．
的最小值为3．
13．y满足已知x， ，目标函数z=mx+y的最大值为5，则m的值为 \\frac{7}{3} ．
【考点】简单线性规划．
第9页（共18页）
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，分类讨论得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立联立
，解得A（），
，解得B（1，2），
化目标函数z=mx+y为y=﹣mx+z，
当﹣m≤﹣1，即m≥1时，直线过A时在y轴上的截距最大，z有最大值为m=；
当﹣1＜﹣m≤2，即﹣2≤m＜1时，直线过B时在y轴上的截距最大，z有最大值为m+2=5，
解得m=3（舍）． ∴m=． 故答案为：．
14．函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b（b∈R）． ①当b=0时，函数f（x）的零点个数 0 ；
②若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围 （﹣∞，﹣1） ．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值． 【分析】①求出函数的值域，即可推出函数的零点的个数． ②利用函数的单调性，求出函数的最值，求解即可．
【解答】解：①当b=0时，函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x．∵2x+2﹣x﹣2x﹣2﹣x≤﹣2，cosx≤1，
∴f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x≤﹣1． 函数f（x）的零点个数为0．
②函数f（x）=cosx﹣2x﹣2﹣x﹣b，函数是偶函数，
可得f′（x）=﹣sinx﹣2xln2﹣2﹣xln2，x＞0时，2xln2+2﹣xln2≥2ln2＞1． ﹣2xln2﹣2﹣xln2＜﹣1
﹣sinx﹣2xln2﹣2﹣xln2＜0，
第10页（共18页）
，解得
=2．
函数f（x）在x＞0时是减函数，x＜0时是增函数，x=0函数取得最大值：﹣1．如图：若函数f（x）有两个不同的零点，则b的取值范围（﹣∞，﹣1） 故答案为：0；（﹣∞，﹣1）．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求f（x）在区间
上的最大值和最小值．
．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（Ⅰ）化简f（x），从而求出周期T；（Ⅱ）根据x的范围，求出2x﹣从而求出f（x）的最大值和最小值即可． 【解答】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵即
=
；
，∴
，
；
，
，
的范围，
由此得到：f（x）max=1，此时∴
，此时
．
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16．如图是根据某行业网站统计的某一年1月到12月（共12个月）的山地自行车销售量（1k代表1000辆）折线图，其中横轴代表月份，纵轴代表销售量，由折线图提供的数据回答下列问题：
（Ⅰ）在一年中随机取一个月的销售量，估计销售量不足200k的概率；
（Ⅱ）在一年中随机取连续两个月的销售量，估计这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率；
（Ⅲ）根据折线图，估计年平均销售量在哪两条相邻水平平行线线之间（只写出结果，不要过程）．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布折线图、密度曲线． 【分析】（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A，这一年共有12个月，利用列举法能求出销售量不足200k的概率．
（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B，利用列举法能求出这连续两个月销售量递增（如2月到3月递增）的概率．
（Ⅲ）由折线图，估计年平均销售量在200k～250k这两条水平线之间． 【解答】（本小题共13分） 解：（Ⅰ）设销售量不足200k为事件A， 这一年共有12个月，
其中1月，2月，6月，11月共4个的销售量不足200k，… 所以
．…
（Ⅱ）设连续两个月销售量递增为事件B， 在这一年中随机取连续两个月的销售量，
有1，2月；2，3月；3，4月；4，5月；5，6月；6，7月；7，8月；8，9月；9，10月；10，11月；
11，12月共11种取法，…
其中2，3月，3，4月；4，5月； 6，7月；7，8月；8，9月； 11，12月共7种情况的销售量递增，… 所以
． …
（Ⅲ）在200k～250k这两条水平线之间． …
17．已知在△ABC中，∠B=90°，D，E分别为边BC，AC的中点，将△CDE沿DE翻折后，使之成为四棱锥C′﹣ABDE（如图）．
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