（Ⅰ）求证：DE⊥平面BC′D；
（Ⅱ）设平面C′DE∩平面ABC′=l，求证：AB∥l； （Ⅲ）若C′D⊥BD，AB=2，BD=3，F为棱BC′上一点，设
，当λ为何值时，三
棱锥C′﹣ADF的体积是1？
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定． 【分析】（I）由DE∥AB，AB⊥BC可知DE⊥BC，故翻折后DE⊥BD，DE⊥C′D，得出DE⊥平面BC′D；
（II）由DE∥AB可知AB∥平面C′DE，由线面平行的性质即可得到AB∥l； （III）VC′﹣ADF=VA﹣DC′F=
，当C′D⊥BD时，∠DC′F=45°，BC′=3
，代入
体积公式计算C′F，从而得出λ的值． 【解答】证明：（Ⅰ）∵∠B=90°，D，E分别为BC，AC的中点 ∴DE∥AB，
∴C'D⊥DE，BD⊥DE，又∵C'D∩BD=D， ∴DE⊥平面BC'D，
（Ⅱ）∵DE∥AB，DE?面C'DE，AB?面C'DE， ∴AB∥面C'DE，
又∵AB?面ABC'，面ABC'∩面C'DE=l， ∴AB∥l． 解：（III）∵DE⊥平面BC′D，DE∥AB， ∴AB⊥平面BC′D， ∴VC′﹣ADF=VA﹣DC′F=∴S△C′DF=．
∵C′D⊥BD，C′D=BD=3，∴∠DC′B=45°，C′B=3∴S△C′DF=解得C′F=∴λ=
18．已知函数
，数列{an}满足：
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=1，
．
=．
，∴BF=BC′﹣C′F=2=2．
．
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求数列【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（Ⅰ）通过代入
公差均为2的等差数列，计算即得结论；
（Ⅱ）通过（I）及等差数列的求和公式，裂项可知加即得结论． 【解答】解：（Ⅰ）∵∴
，
，即an+1﹣an=2，
，进而并项相
可知an+1﹣an=2，进而可知数列{an}是以首项、
的前n项和Tn．
又∵a1=2，
∴数列{an}是以首项、公差均为2的等差数列， ∴an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n； （Ⅱ）∵数列{an}是等差数列， ∴∴∴===
19．已知函数
．
．
，
，
（Ⅰ）求曲线C：y=f（x）在x=1处的切线l的方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内是单调函数，求m的取值范围； （Ⅲ）当m＞﹣1时，（Ⅰ）中的直线l与曲线C：y=f（x）有且只有一个公共点，求m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据切点坐标，向量k=f′（1）=m﹣2，求出切线方程即可；
（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论m的符号结合二次函数的性质，判断函数的单调性，从而求出m的具体范围；
（Ⅲ）根据直线和曲线C的关系，得到据函数的单调性求出m的范围即可．
第14页（共18页）
，根
【解答】解：（Ⅰ）因为
，所以切点为（1，
，x＞0… ）．
又k=f′（1）=m﹣2，… 所以切线l即l
．…
，
（Ⅱ）①当m≤0时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意． … ②当m＞0时，设y=mx2﹣x﹣1，该抛物线开口向上， 且△=1+4m＞0，过（0，﹣1）点，
所以该抛物线与x轴相交，交点位于原点两侧， f（x）不单调，不符合题意，舍去． … 综上m≤0． …
（Ⅲ）因为直线l与C有且只有一个公共点， 所以方程即设
，
有且只有一个根． …
，
则
①当m≥0时，
因为x＞0，所以mx+1＞0，令g'（x）＞0，解得x＞1； 令g′（x）＜0，解得0＜x＜1；
所以g（x）在（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， 所以g（x）min=g（1）=0，所以符合条件．… ②当﹣1＜m＜0时，则令g′（x）＞0，解得
令g′（x）＜0，解得0＜x＜1或所以g（x）在
；
；
，…
上单调递增，在（0，1），上单调递减，…
=
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=
因为﹣1＜m＜0，所以又即
所以g（x）在
，所以
，所以
， ，，
．
，
上有一个零点，且g（1）=0，
所以g（x）有两个零点，不符合题意． 综上m≥0．…
20．已知椭圆C：
过点A（2，0），离心率
，斜率为k（0＜k≤1）
直线l过点M（0，2），与椭圆C交于G，H两点（G在M，H之间），与x轴交于点B．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）P为x轴上不同于点B的一点，Q为线段GH的中点，设△HPG的面积为S1，△BPQ面积为S2，求
的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由椭圆过点A（2，0），离心率准方程．
，求出a，b，c，由此能求出椭圆C的标
y1）Hy2）y=kx+2． 由（Ⅱ）设G（x1，，（x2，，直线l：
x2+16kx+4=0，得：（3+4k2）
由此利用韦达定理、弦长公式、三角形面积公式、椭圆性质，结合已知能求出围． 【解答】（本小题共13分）
的取值范
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