（6）圆锥曲线存在性问题
x2y22????1a?b?0例6.已知椭圆C：的离心率为，点P?0,1?和点A?m,n??m?0? 22ab2都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用mn表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 解析:
?b?1,?2?c,（I）由题意得??解得a2?2， 2?a?a2?b2?c2,?2x?y2?1. 故椭圆C的方程为2设M(xM,0).
因为m?0，所以?1?n?1.
n?1x， mmm 所以xM?，即M(,0).
1?n1?n直线PA的方程为y?1????因为点B与点A关于x轴对称，所以B?m,?n?.
设N(xN,0)，则xN?m. 1?n “存在点Q(0,yQ)使得?OQM??ONQ”等价于“存在点Q(0,yQ)使得即yQ满足yQ?xMxN.
2OMOQ?”，OQONmmm?n2?1. 因为xM?，xN?，21?n1?n所以yQ?22或yQ??2，
故在y轴上存在点Q，使得?OQM??ONQ， 点Q的坐标为(0,2)或(0,?2).
3x2y2练习1：设F 1 ，F 2分别为椭圆2?2?1?a?b???的左、右焦点，点P（1，） 在椭
2ab圆E 上，且点P 和F1 关于点C（0，
3） 对称。 4（1）求椭圆E 的方程；
（2）过右焦点F2 的直线l与椭圆相交于 A，B两点，过点P且平行于 AB 的直线与椭圆交于 另一点Q ，问是否存在直线l ，使得四边形PABQ的对角线互相平分？若存在，求出l 的方 程；若不存在，说明理由。
x2y2
练习2：设椭圆C：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线：x2＝4 2y的焦点重合，F1、
F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e＝M、N两点．
(1)求椭圆C的方程；
3，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于3
uuuuruuur(2)是否存在直线l，使得OM?ON＝－1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理
由
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