总路程=株距×棵树
例： 沿公路一旁埋电线杆 301 根，每相邻的两根的间距是 50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。
分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。 列式为： 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：年龄问题与和差、和倍、 差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例： 父亲 48 岁，儿子 21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍 分析：父子的年龄差为 48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的 4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的 4 倍。
列式为： 21-（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 解题规律：（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数
例： 鸡兔同笼共 50 个头， 170 条腿。问鸡兔各有多少只 兔子只数：（ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只） 鸡的只数： 50-35=15 （只） （二）分数和百分数的应用
1、分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。
2、分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。
解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题：
（1）求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。
特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。
甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式：（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数 。 （2）已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。
特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。
解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4、百分率：
发芽率=发芽种子数/试验种子数×100%
小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100%
5、工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。
数量关系：工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量÷工作效率和=合作时间
6、纳税：纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ……）的比率叫做税率。 7、利息：
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×时间
第二章 度量衡 一、长度
(一) 什么是长度：长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位：公里(km) 、米(m) 、分米(dm) 、厘米(cm) 、毫米(mm) 、微米(um) (三) 单位之间的换算： 1毫米 ＝1000微米； 1厘米＝10毫米； 1分米 ＝10 厘米； 1米 ＝1000毫米； 1千米＝1000米； 二、面积
（一）什么是面积
面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。 （二）常用的面积单位
平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米
（三）面积单位的换算：1平方厘米＝100平方毫米； 1平方分米=100平方厘米 ； 1平方米 ＝100 平方分米； 1公倾 ＝10000 平方米； 1平方公里 ＝100 公顷； 三、体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积就是物体所占空间的大小。
容积是指箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。 （二）常用单位
1、体积单位： 立方米、 立方分米、 立方厘米 2、容积单位： 升、 毫升 （三）单位换算
1、体积单位： 1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米； 2、容积单位： 1升=1000毫升； 1升=1立方米； 1毫升=1立方厘米 四、质量
（一）什么是质量：质量是指表示表示物体有多重。 （二）常用单位： 吨（t）、 千克（kg）、 克（g） （三）常用换算： 一吨=1000千克； 1千克=1000克 五、时间
（一）什么是时间：是指有起点和终点的一段时间。
（二）常用单位： 世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒。 （三）单位换算： 1世纪=100年； 1年=365天（ 平年 ）； 1年=366天（ 闰年 ）；
一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有31 天。 四、六、九、十一是小月小月；小月有30天。 平年2月有28天； 闰年2月有29天。 1天= 24小时； 1小时=60分； 1分=60秒； 六、人民币
（一）常用单位： 元、 角、 分
（二）单位换算： 1元=10角； 1角=10分 七、同一类计量单位之间的换算
1、名数：在数的后面附有计量单位的数叫做名数。如：3厘米，50千克，小时等都是名数。 （1）单名数：只带有一个计量单位的名数叫做单名数。如：吨，升等都是单名数。 （2）复名数：带有两个或两个以上同类计量单位的名数叫做复名数。 如1元5角；6平方米8平方分米；9小时30分39秒等都是复名数。 2、转换
(1)高级单位→低级单位的方法：高级单位的数×进率
如： 3立方米=（3000）立方分米； 方法是：3×1000=3000 立方分米=(2500)立方厘米； 方法是:×1000=2500 （2）低级单位→高级单位的方法：低级单位的数÷进率
如: 4000立方分米=( 4 ) 立方米； 方法是:4000÷1000=4 1500立方厘米=( )立方分米； 方法是:1500÷1000=
第三章 代数初步知识 一、用字母表示数
1、用字母表示数的意义和作用
用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。 2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式 （1）常见的数量关系
路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt； v=s/t； t=s/v
总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bc； b=a/c ； c=a/b （2）运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a； 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律：ab=ba ； 乘法结合律：（ab)c=a(bc) ； 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc ； 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c ；
（3）用字母表示几何形体的公式
①长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab
②正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a ； s=a2
③平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah
④三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah/2
⑤梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m表示，面积用s表示。 s=(a+b)h/2 ； s=mh
⑥圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=πd=2πr ； s=πr2
⑦扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。 s=nπr2/360
⑧长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。 v=sh ； s=2(ab+ah+bh) ； v=abh
⑨正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s=6a2； v=a2
⑩圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示， 体积用v表示. s侧=ch ； s表=s侧+2s底 ；v=sh
○11圆锥的高用h表示，底面积用s表示， 体积用v表示. v=sh/3
3、用字母表示数的写法
（1）数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
（3）在一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量用不同的字母表示。
（4）用含有字母的式子表示问题的答案时，除数一般写成分母，如果式子中有加号或者减号，要先用括号把含字母的式子括起来，再在括号后面写上单位的名称。 4、将数值代入式子求值
（1）把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，
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