A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心
2.设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心
3.已知三棱锥S﹣ABC的底面是正三角形，点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心，SA=a，则此三棱锥体积最大值是（ ） A.
4.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且 A.
5.点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ） A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心
6.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（ ） A. HG=2OG B.
7.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（ ）
+
+
=
B.
C.
，那么（ ）
D.
B.
C.
D.
C. 设BC边中点为D，则有AH=3OD D. S△ABG=S△BCG=S△ACG
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
8.三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心
9.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O为△ABC的外心，则
10.已知△ABC所在平面上的动点M满足 2
=
-， 则M点的轨迹过△ABC的（ ） =（ ）
A. 34 B. 16 C. 8 D. 0
5 / 27
A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 外心
11.△ABC的三个顶点所对的复数分别为Z1 ， Z2 ， Z3 ， 复数Z满足|Z﹣Z1|=|Z﹣Z2|=|Z﹣Z3|，则Z的对应点是△ABC的（ ）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
12.若三棱锥P﹣ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（ ）
A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心
13.△ABC中，点A（4，﹣1），AB的中点为M（3，2），重心为P（4，2），则边BC的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 10 D. 8
14.如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=PC，PO⊥面ABC，垂足为O，则点O是△ABC的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
15.三棱锥P﹣ABC中中，顶点P中在底面ABC中内的射影为O中，若 （1）三条侧棱与底面所成的角相等， （2）三条侧棱两两垂直，
（3）三个侧面与底面所成的角相等；
则点O中依次为垂心、内心、外心的条件分别是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （3）（2）（1） C. （2）（1）（3） D. （2）（3）（1）
16.下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 B. 三角形的垂心是三条边的垂直平分线的交点 C. 三角形的内心是三个内角的角平分线的交点 D. 三角形的外心是三个内角的角平分线的交点
17.空间四边形ABCD，若AB、AC、AD与平面BCD所成角相等，则A点在平面BCD的射影为△BCD的 （ ）A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 18.已知点O是△ABC所在平面内的一点，满足
19.三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的（ ）
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?=?=?， 则O是△ABC的（ ）
A. 重点 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
A. 垂心 B. 外心 C. 内心 D. 重心
20.设F为抛物线y2=4x的焦点，A,B,C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3 ， 则
（ ）
A. 9 B. 6 C. 3 D. 2
21.如图所示，已知点G是
，
， 则
的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且的值为( )
A. 3 B. C. 2 D.
22.动点P满足
,则动点P的轨迹一定通过
的 （ ）
A. 重心 B. 垂心 C. 内心 D. 外心
23.已知三条相交于一点的线段PA，PB，PC两两垂直，且A，B，C在同一平面内，P在平面ABC外，PH⊥平面ABC于H，则垂足H是△ABC的（ ）
A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心
A. 垂心 B. 重心 C. 内心 D. 外心
25.已知点G是
的重心，
若
，
， 则
24.点P为△ABC所在平面外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（ ）
的最小值是（ ） A.
26.生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．设△ABC中，设O、H、G分别是外心、垂心和重心，下列四个选项锥误的是（ ） A. HG=2OG B.
27.已知点P在△ABC所在平面内，且
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B. C. D.
++=
C. 设BC边中点为D，则有AH=3OD D. S△ABG=S△BCG=S△ACG
=
=
， 则点P是△ABC的（ ）
A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D. 内心
28.点O在（1）（2）（3）
所在平面内，给出下列关系式：
；
；
；
（4）则点O依次为
的（ ）
．
A. 内心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、内心、垂心 C. 重心、垂心、内心、外心 D. 外心、内心、垂心、重心
29.若长度为定值的线段AB的两端点分别在x轴正半轴和y轴正半轴上移动，O为坐标原点，则重心、内心、外心、垂心的轨迹都不可能是 （ ）
A. 点 B. 线段 C. 圆弧 D. 抛物线的一部分 30.设
31.已知A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
， 则直线AP一定过△ABC的（ ）
A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心
， 若线段AD是△ABC外接圆的直径，则点D的坐标是（ ）．
A. (-8,6) B. (8，-6) C. (4，-6) D. (4，-3)
的
二、填空题（共11题；共11分）
32.已知O为△ABC的外心，||
33.已知△ABC三边的长分别为5、12、13，则△ABC的外心O到重心G的距离为________
34.M是△ABC的重心，则
35.O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
，则P的轨迹一定通过△ABC的________心．
=________．
|=________
|=16，|
|=10
， 若
=x
+y
， 且32x+25y=25，则
36.已知O为△ABC的外心，||
|=________
|=16，||=10， 若=x+y， 且32x+25y=25，则
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