2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知数列?an?的前n项和SA.此数列一定是等差数列
C.此数列不是等差数列，就是等比数列
nan?1???42，那么（ ）
B.此数列一定是等比数列 D.以上说法都不正确
2．己知数列?an?和?bn?的通项公式分別内an?n?3，bn?最小项的值为（ ） A.46?3
B.24
C.6
?an,an?bn24c?，若n?，则数列?cn?中
n?bn,an＜bnD.7
uuur1uur1uur3．如图所示，在△ABC中，BC?30，点D在BC边上，点E在线段AD上，若CE?CA?CB,则
62BD? （ ）
A．10 B．12
C．15 D．18
ex?e?x4．函数f(x)?,x?(??,0)?(0,?)的图象大致为( )
2sinxA． B． C． D．
5．若A.
为等差数列，是其前项和，且
B.
时，
C.
，则的值为（ ）
D.
，当
时，
，当
时，
6．已知函数的定义域为R，当
B．
，则
A．
C．1 D．2
7．已知cos??A.?13，cos??????，且0??????，则cos??（ ） 33B.?53 93 3C.23 9D.
53 928．已知函数f(x)?(1?cos2x)cosx，x?R，则f(x)是（ ）
?的奇函数 2C.最小正周期为?的奇函数
A.最小正周期为?的偶函数 2D.最小正周期为?的偶函数
B.最小正周期为
9．已知a,b为非零向量，则“a?b?0”是“a与b夹角为锐角”的（ ） A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
10．幂函数f?x??m?m?1x2????B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
??m2?m?3在?0,???时是减函数，则实数m的值为( )
C.2
D.?2或1
A.2或?1 11．方程
B.?1
的根的个数是（ ）
A． B． C． D． 12．已知A．1 二、填空题
13．如图，矩形ABCD中，AB?2，BC?1，E是CD的中点，将?ADE沿AE折起，使折起后平面
，则
B．3
的值是（ ）
C．
D．
ADE?平面ABCE，则异面直线AE和CD所成的角的余弦值为__________．
14．函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，???0,的解析式为__________．
?????）的图象如图所示，则函数f?x?2?
15．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．
16．已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__________． 三、解答题
17．某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
x 1 4 2 6 3 10 4 23 5 22 y ??a??bx?； y（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）.
??参考公式与参考数据：b?(x?x)(y?y)iii?15?(x?x)ii?125?. ??y?bx,a218．已知函数f(x)?x?(a?2)x?2a(a?R). （1）求不等式f(x)?0的解集；
（2）若当x?R时，f(x)??4恒成立，求实数a的取值范围.
19．如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为y?2x?5，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)．
（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程； （2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程； （3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程． 20．已知函数f?x??cos2x?sinxcosx．
(Ⅰ)求f?0?，f?????4??的值；
(Ⅱ)求f?x?的最小正周期及对称轴方程； (Ⅲ)当x??0,??时，求f?x?的单调递增区间．
21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求内角B的大小； （2）设，
，
的最大值为5，求k的值.
22．已知函数，设其最小值为
（1）求；
（2）若
，求a以及此时f?x?的最大值.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B D B A D B B B C D 二、填空题 13．63 14．y?2sin???3x???4??
15．
.
16．(x?2)2?y2?10. 三、解答题
??5.3x?2.9（2）预测第六天的参加抽奖活动的人数为29. 17．（1）y18．(1)略；(2) a??2,6 19．（1）略；（2）略 20．(Ⅰ)f?0??1．f????????1． 4??(Ⅱ) 最小正周期T??，函数的对称轴方程为：x?k????k?Z?． 28(Ⅲ) 函数的单调递增区间为：???0,???5?8??和??8,????. 21．（1）B??3,（2）
22．（1）（2）
，
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