23．见解析. 【解析】 【分析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题． 【详解】
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等）， 如图所示：
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题. 24．（1）【解析】
【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数， 所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限， 所以k>0,b>0， 又因为取情况： k b 1 -1 1 1,1 -1,1 -1 1,-1 -1,-1 2 1,2 -1.2 24；（2） 392. 32 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，
所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是
4. 9【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .
25．（1）见解析；（2）步行距离越大，燃烧脂肪越多；（3）1． 【解析】 【分析】
（1）依据手机图片的中的数据，即可补全表格；
（2）依据步行距离与燃烧脂肪情况，即可得出步行距离越大，燃烧脂肪越多； （3）步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，即可预估她一天步行距离． 【详解】
解：（1）由图可得，4月5日的步行数为7689，步行距离为5.0公里，卡路里消耗为142千卡，燃烧脂肪18克；
4月6日的步行数为15638，步行距离为1.0公里，卡路里消耗为234千卡，燃烧脂肪30克； （2）由图可得，步行距离越大，燃烧脂肪越多； 故答案为：步行距离越大，燃烧脂肪越多；
（3）由图可得，步行时每公里约消耗卡路里25千卡，故豆豆妈妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为1公里． 故答案为：1． 【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 26．（1）证明见解析；（2）1． 【解析】 【分析】
（1）由同圆半径相等和对顶角相等得∠OBP=∠APC，由圆的切线性质和垂直得∠ABP+∠OBP=90°和∠ACB+∠APC=90°，则∠ABP=∠ACB，根据等角对等边得AB=AC；
（2）设⊙O的半径为r，分别在Rt△AOB和Rt△ACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，求出r的值即可． 【详解】
解：（1）连接OB，∵OB=OP，∴∠OPB=∠OBP，∵∠OPB=∠APC， ∴∠OBP=∠APC，∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，
∴∠ABP+∠OBP=90°，∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠ACB+∠APC=90°，∴∠ABP=∠ACB， ∴AB=AC；
（2）设⊙O的半径为r，在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2， 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2，AC2=（25）2﹣（5﹣r）2， ∵AB=AC，∴52﹣r2=（25）2﹣（5﹣r）2，解得：r=1， 则⊙O的半径为1．
【点睛】
本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直．
27．（1）200；（2）答案见解析；（3）【解析】 【分析】
20%=200（名）（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷；
30%=60（名）（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×；则可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】
20%=200（名）解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷； 故答案为：200；
（2）C组人数：200－40－70－30=60（名） B组百分比：70÷200×100%=35% 如图
1． 2
（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生； 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
61?． 122
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