习题一
E?2.5V，R1?1k?，R2?2k?，
1-1．在题图1-1的电路中，E1?6V，E2?4.5V，3R3?5k?。电源的内阻忽略不计，求通过电阻，R1，R2，R3的电流。
解：利用基尔霍夫定律来解
(1)找节点。共有a、b、c、d四个节点可以列三个独立电流方程
E1I1AdR1bI?I2?I3????（1） 对于a:1对于b:对于c:
I2?I4?I5????（2） I3?I5?I6?0????（3）
aI3I2E2I4R2I6CR3E3BI5c(2)找网孔，有三个网孔，列三个独立的回路电压方程， 对于A网孔取顺时针的绕行方向：
?E1?I4R1?E2?0??（4）
对于B网孔取顺时针的绕行方向：
?E2?I5R2?E3?0??（5）
对于C网孔取顺时针的绕行方向：
?I4R1?I6R3?I5R2?0??（6）
解（1）－（6）构成的方程组得到
I4?1.5mA、I5?1mA、I6?0.7mA
1-2 用戴维南定律和诺顿定理分别求题图1-2中
R3的电流。电流参数如图所示。
R0则等于此二
解：（1）戴维南定理指出：任何一个含源线性二端网络都可以等效成一个理想电压源和内阻串联的电源。等效电源的电动势E等于该含源二端网络的开路电压，而内阻
端网络内部所有电源都为零时（理想电压源短路，理想电流源开路）的两个输出端点之间的等效电阻。所以我们可以得到等效电路的电动势就是
R3开路时R2两端的电压，有欧姆定律
E'?可以得到等效电压源的电动势
ER2?4VR1?R2，等效电压源的内阻I?E'4??1mAR0?R32?2
R0?R2//R1?2k?，所以流过R3的电流为
（2）诺顿定理：任何一个含源线性二端网络都可以等效成为一个理想电流源和内阻并联的电源，等效电流源的电流
IS等于该含源二端网络的短路电流，而内阻R0则等于此二端网络
E12??2mAR16。等效电流源的内阻
中所有电源都为零时（即各个理想电压源短路，理想电流源开路）的两个输出端点之间的等
IS?效电阻。所以我们可以得到等效电流源的电流
R0?R2//R1?2k?，所以通过电阻R3的电流为
I?R0IS2?2??1mAR0?R32?2。
1-3 在题图1-3的RC电路中，求：（1）电路的充电和放电时间常数；（2）在充电过程中，当t＝0.5?、
?、2?、5?时，电容器两端的电压各是多少？
解：（1）当K置于“A”位置时，电热器C开始充
电，电容器两端电压为
uC?E(1?e?tR1C)。充电
4?6??RC?1.0?10?5.0?10?50ms；当K置于“B”位置时，11过程中的时间常数为
?tR2C电热器C开始放电，电容器两端电压为
uC?Ee。充电过程中的时间常数为
?2?R2C?1.0?103?5.0?10?6?5ms。
（2）在充电过程中，任意时刻电容器两端电压的表达式为 当t＝0.5?时，当t＝?uC?E(1?e?tR1C)
uC?E(1?e??0.5R1CR1C)?10(1?e)?3.93V?12
时，
uC?E(1?eR1CR1C)?10(1?e?1)?6.32V
当t＝2?时，
uC?E(1?e?2R1CR1C)?10(1?e?2)?8.65V当t＝5?
?5R1CR1C时，
uC?E(1?e)?10(1?e?5)?9.93V
1-4 在题图1-4的电路中，电容器两端已充电至10V，
R?10k?，C?10?F，已知R1?R2?R4?5k?，3当开关闭合后，经过多少时间，放电电流下降到
0.1mA？
解：放电过程中电流随时间变化的关系为
E?RCi?eR?(R1?R2)//R3?5k? R，其中
10?3?51?e5.0?10?1.0?105把i?1mA带入上边电流的表达式中有，解这个方程我们就可以得到t?0.23s。
1-5 如题图1-5所示，RL电路的电源电压为10V，电阻
ttR?10?，电感L＝5H。求（1）该RL电路的时间常数；
（2）开关K闭合后，经过多少时间电流达到0.9A？
??解：（1）该电路的时间常数
L5??0.5sR10
tE?i?eL/RR（2）开关闭合以后，流过电感L的电流满足
10?0.9?e0.510把i?0.9A带入上式，有可以解得t?1.15s。
1-6 三个相同的灯泡分别与电阻、电容和电感串联后接于交流电源上（见题图1-6），若
tR?XC?XL，试问灯泡的亮
度有何不同？加入所有的参数不变，将电流改接在电压相同的直流电源上，试问达到稳定状态以后，与接在交流电时相比，各灯泡亮度有什么变化？
答：当接到交流电源上时，由于电感和电容对交流电流的阻
碍作用相同，且两条支路有相同的阻抗，所以和电感L串联的灯泡与和电容C串联的灯泡的亮度是一样的。和电阻R串联的灯泡所在支路总的阻抗要稍微小一些，所以和电阻R串联的灯泡略微亮一些。接到直流电源上时，和电容C串联的等由于电容的隔直作用，灯泡是不亮的；由于电感L对于直流来说相当于短路，所以和电感L串联的灯泡是最亮的。和电阻R串联的灯泡亮度不变。
1-7 某RLC串联交流电路，R?80?，L＝2H，C＝10?F，通过的正弦交流电频率为50Hz，电流的有效值为5A。求（1）加于整个电路的电压幅值；（2）分别在R、L、C上的电压有效值；（3）总电压与总电流的相位差。 解：整个电路的阻抗为：
Z?R2?(?L?121)?802?(2??50?2?)2?322??5?C2??50?1.0?10
所以整个电路中电压的幅值为：
Um?ImZ?2IZ?2?5?322?2257V V 在电阻R上的电压的有效值为：UR?IR?400V 在电感L上的电压的有效值为：UL?IXL?I?2?fL?5?2??50?2?3140UC?IXC?I?在电容C上的电压的有效值为：总电压与总电流的相位差为：
11?5??1590V?62?fL2??50?10?10
??arctanXL?XCR01112?fL?2?3.14?2??L??52?fC?C2?3.14?1.0?10????75.50RR80总电压超前电流75.5，电路阻抗呈电感性。
1-8 设某一RL串联电路的电阻R?2000?，电感L＝0.1H，交流电的频率为1000Hz，试用向量法求：（1）电感上的电压有效值与该串联电路总电压有效值之比；（2）总电压比电感上的电压落后的相位。
解：（1）感抗XL?2?fL?2??1000?0.1?628?
????电路中的总电压U?IR?IjXL?I(R?jXL)
总电压的有效值为
2U?IR2?XL?I20002?6282?2096I
电感上电压的有效值UL?IXL?628I
UL628??0.32096所以电感上电压有效值和该串联电路总电压有效值之比为：U
0??90L（2）电感上电压和总电流的相位差为：
总电压和总电流的相位差为：
??arctanXL?L2?fL2?3.14?1000?0.1????17.50RRR2000
000???????90?17.5?72.5L所以总电压比电感上的电压落后的相位为：
1-9 设某一低通滤波器电路的电阻R为1k?，电容C为1.6?F。问该低通滤波器电路的上限截止频率应为多大？如另一高通滤波电路的下限截止频率为16Hz，当R为10k?时，电容为多大？
?H11???100Hz3?62?2?RC2??1?10?1.6?10解：上限截止频率为 ?L1fL??2?2?RC 下限截止频率为
fH?C?所以电容
11?F?1?F2?RfL2??1.0?104?16
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