2019年全国普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）能力测试（Ⅰ）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M?{x|y?lgx},集合N?{y|y?lgx}, 则有（ ） A．M=N B．M?(CRN)??
N?(CRM)?? D．N?M
(2?i)22． 复数z?（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
1?iA．第一象限 B．第二象限
第三象限 D．第四象限
3．设随机变量?服从标准正态分布N(01)，，已知?(?1.96)?0.025，则P(|?|?1.96)（ ） A．0．025
B．0．050
0．950
D．0．975
4、设函数f(x)＝x＋ln(x＋1?x2)，则对于任意实数a和b，a＋b＜0是f(a)＋f(b)＜0的（ ）条件
A．必要不充分 B．充分不必要
充要
D．既不充分也不必要
5． 已知函数y?Asin(?x??)?m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
?，直线2x??3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A． y?4sin(4x? y?2sin(4x??) B． y?2sin(2x?)?2 63??)?2 D． y?2sin(4x?)?2 36?xax6． 函数y?(0?a?1)的图象的大致形状是( )
xy y y
A. B. 1 O －1 x 1 O －1 x 1 O －1
x y 1 O －1 x D. 7.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个 位置（含这个位置）开始向左数，黑球的个数总是不小于白球的个数，就称这种排列为“有
效排列”。则出现“有效排列”的概率为 （ ）
A.
11 B. 2411 D. 510x2y28． 椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，l为
ab左准线，PQ?l，垂足为Q，若四边形PQF1F2为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．(0,) B．(0,122) 2(21,1) ,1 ) D．(229. 对任意的实数a、b ，记max?a,b????a(a?b)．若F(x)?max?f(x),g(x)?(x?R)，其中奇
b(a?b)?函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数y?f(x)(x?0)与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数y?F(x)的说法中，正确的是( )
A．y?F(x)为奇函数 B．y?F(x)有极大值F（1）且有极小值F（-1） y?F(x)的最小值为-2且最大值为2
D．y?F(x)在（-3，0）上不是单调函数 10．已知函数f(x)?3x?2，x?R．规定：给定一个实数x0，赋值x1?f(x0)，若x1≤244，则继续赋值x2?f(x1)，…，以此类推，若xn?1≤244，则xn?f(xn?1)，否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次(n?N*)．已知赋值k次后该过程停止，则x0的取值范围是（ ）
3k?5] A．(3k?6，36?k?1] B．(35?k?1，
(3k?6?1，3k?5?1] 35?k?1] D．(34?k?1，11．在直三棱柱A1B1C1—ABC中，∠BAC＝
?，AB＝AC＝AA1＝1，已知G和E分别2为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（ ）
A．[
15, 1) B．[
15, 2) [1, 2) D．[
15,2)
12、已知数列{an}满足3an＋1＋an＝4(n∈N*)且a1＝9，其前n项和为Sn，则满足不等式
|Sn―n―6|＜
A．5
1的最小整数n是（ ） 125 B．6 7 D．8
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上） 13．某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌．现 采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是7，则n? ．
ax2?3x?2(1?a)n?1? . 14．若lim?2，则limx?1n??x?an?2BC的值为 . 15、在△ABC中, AB＝3, AC＝5, 若O为△ABC的外心, 则AO·
16. 给出下列命题：
①．函数y?f(x?2)和y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称.
'②．在R上连续的函数f(x)若是增函数，则对任意x0?R均有f(x0)?0成立.
③．已知函数y?2sin(?x??)(??0,0????)为偶函数,其图象与直线y?2的交点的横坐标为x1,x2.若|x1?x2|的最小值为?,则?的值为2,?的值为
?. 2④．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
y2⑤．若P为双曲线x??1上一点，F1、F2分别为双曲线的左右焦点，且PF2?4，
92则PF1?2或6.
其中正确的命题是 （把所有正确的命题的选项都填上）
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）
17（本小题满分10分）已知锐角?ABC,sin(A?B)?（1）求证：tanA?2tanB；
（2）设AB?3，求AB边上的高CD的长.
31,sin(A?B)?. 5518． （本小题满分12分） 四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为x、y ，记??x?y.
（1）求随机变量?的分布列及数学期望；
（2）设“函数f(x)?x??x?1在区间（2，3）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率.
19. （本小题满分12分）正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B，如图（二），在图形（二）中：
2（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。
20．（本小题满分12分）已知数列{an}满足
a1?1n,2an?an?1?（?1）an?an?1(n?2,n?N*),an?0. 4?an?1n?（1）求证：数列???(?1)?是等比数列，并求{an}的通项公式;
（2）设bn?an?sin(2n?1)?，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对任意的n?N* 有
2Tn?2成立. 3
21．（本小题满分12分）
如图，椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,且AF?FB?1，OF?1.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P,Q点问：
是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.
22．(本小题满分12分)已知函数f?x??ax2?x?a?R,a?0?,g?x??lnx． （Ⅰ）当a?1时，判断函数f?x??g?x?在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数y?f?x?与y?g?x?的图象有两个不同的交点M,N，求a的取值范围； （Ⅲ）设点A(x1,y1), B(x2,y2)(x1?x2)是函数y?g?x?图象上的两点，平行于AB 的切线以P(x0,y0)为切点，求证：x1?x0?x．2
相关推荐：
loading