东阳中学2018年下学期期中考试卷
（高一数学）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{0,2}，B?{?2,?1,0,1,2}，则AB? （ ）
A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{?2,?1,0,1,2} 2．下列函数为同一函数的是 （ ） A．y?(x?1)2 与y?x?1 B．y?x2?2x 与y?t2?2t C．y?x0 与y?1 D．y?lgx2 与y?2lgx
3．设a?60.4，b?log0.40.6，c?log60.4，则a,b,c的大小关系为 （ ） A．a?c?b B．b?c?a C．c?b?a D． c?a?b 4．下列函数在定义域内是奇函数且单调函数的为 （ ） A．y??112 B．y?x C．y?x? xx D．y??x|x|
5．已知x2?x?2?2，则x?x?1的值为 （ ） A．?2 B．?1 C．1 D．2 6．已知定义在R上的偶函数y?f(x)?x，满足f(1)?3，则f(?1)? （ ） A．6 B．5 C．4 D．3
7．已知函数f(x)?ax?b的图象如图所示，则函数f(x)?a?x?b的图象为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，g(x)?[x]为取整函数，x0是函数f(x)?lnx?2 x的零点，则g(x0)等于 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1
9．已知函数f(x)?log1(x2?2ax?3)在(??,1)上为增函数，则实数a的取值范围为 （ ）
2A．(2,??) B．(1,2) C．[1,??) D．[1,2)
10．已知函数y?(x2?bx?4)logax（a＞0且a≠1）若对任意x?0，恒有y?0，则ba的取值范围是 （ ） A．(0,3) B．(1,3) C．(3,??) D．(2,4)
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．
11．幂函数f(x)的图象过点(3,3)，则f(4)? ，y?f(2?x2)的定义域为 ．
138??9?12．???????27??49??0.5??0.2???22??0? ；?log23?log43??log38?log94?= ． 254??x??4,x?213．已知函数f(x)??，则f(f(2))= ，f(x)的最小值是 ． x?log(x2?2),x?2?214．若函数f(x)?x2?2x?t在[?1,2]上有且只有1个零点，则t的取值范围为 ；若
y?|f(x)|在[?1,2]上的值域为[0,2]，则t?_________．
15．已知定义在R上函数f(x)满足f(?x)?f(x)且在[0,??)上单调递增，则使得
f(x)?f(2x?1)成立的x的取值范围是 ． 16．已知函数f(x)?b，g(x)?1?x，若对任意x1,x2?[1,2]，当x1?x2时都有xf(x1)?f(x2)?g(x1)?g(x2)，则实数b的取值范围为 ．
?3x?1,x?[0,1]17．定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，则f(x)??，则关于x
|2x?5|?1,x?(1,??)?的函数F(x)?f(x)?1的所有零点之和为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．已知集合A?{x|2a?1?x?a?3}，B?{x?R|x2?3x?0}． （1）若a?1，求A（2）若AB，A(CRB)；
B?B，求实数a的取值范围．
19.已知函数f(x)?loga(2?x)?loga(4?x)（a?0且a?1）． （1）求函数f(x)的定义域；
（2）若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
20．已知函数f(x)?x． 2x?2（1）判断并证明f(x)在[0,1]上的单调性； （2）若x?[?1,2]，求f(x)的值域．
21．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足当x?0时，f(x)?（1）求f(x)在R上的解析式；
x， x?12x?1（2）当x?[?1,0]时，方程?22x?m?0有解，试求实数m的取值范围． xf(2)
22．已知函数f(x)?x2?2ax?3．
（1）当x?[?1,1]时，若f(x)?a?4恒成立，求a的取值范围； （2）当x?[1,2]时，若|f(x)|?2x恒成立，求a的取值范围．
东阳中学2018年下学期期中考试卷高一数学参考答案
1~10 ABCDA BACDB
11. 2，[?2,2] 12. ?,2 13. 1，0 14. 0?t?3或t??1，t?1
235115. (,1) 16. (??,1] 17. ?log32
2318. 解：（1）∵当a?1时，A?{x|1?x?4}， 又B?{x|0?x?3}
∴AB?{x|0?x?4},A(CRB)?{x|3?x?4} ………………………7分 （2）∵AB?B ∴B?A
?2a?1?01只需满足?即0?a?. …………………………14分
2?a?3?3?2?x?019. 解：（1）要使函数有意义，必有? 得?4?x?2
4?x?0?所以f(x)定义域为{x|?4?x?2}. ………………………7分
（2）
f(x)?loga[(2?x)(4?x)]
?f(x)?loga(?x2?2x?8)?loga[?(x?1)2?9] ?f(x)min?loga9??2即a?2?9
11?a?或a??
33又
a?0且a?1
20. 解：（1）f(x)在[0,1]上单调递增函数，证明如下：
1?a?. ……………………… 15分
3x1x2x1(x22?2)?x2(x12?2)(2?x1x2)(x1?x2)???2任取0?x1?x2?1，则f(x1)?f(x2)?2 x1?2x22?2(x12?2)(x22?2)(x1?2)(x22?2)因为0?x1?x2?1，所以x1?x2?0，0?x1x2?1，2?x1x2?0， x12?2?0,x22?2?0
?f(x1)?f(x2)?0，
?f(x)在[0,1]上是增函数. ……………………… 7分 因为x1?x2，所以，?f(x1)?f(x2)?0，?f(x)在[0,1]上是增函数.
（2）
x?[?1,2]，
又f(x)在[?1,2]上递增，在[2,2]上递减
12?f(x)min?f(?1)??,f(x)max?f(2)? 3412?f(x)的值域为[?,]． ………………………15分
34?x21. 解：（1）设x?0时，则?x?0，,f(?x)?，
?x?1x∵f(x)是奇函数，?f(?x)??f(x)?f(x)?
?x?1
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