高数下期中试卷

宁波工程学院期中试卷

宁波工程学院2016-2017学年第2学期 《高等数学AII》课程期中考试卷 题号 应得分 实得分 评卷人 一 30分 二 20分 三 15分 四 15分 五 10分 六 10分 总分 100分 复核人 本试卷适用班级：16级工科各专业（不含汽服16-3,4班，网络16-3班） 考试时间为：100分钟 班级： 姓名： 学号： 班级： 姓名： 学号： 一、填空题（将正确答案填在横线上） (本大题分10小题, 每小题3分, 共30分) 1、点P(4,-3,5)到平面z=0距离为 ； 2、向量=(3,5,8),=(2,4,7),则3、向量=(3,-1,-2),=(1,2,-1),则在x轴上投影为 ； = ； 4、过z轴和点P(-3,1,2)的平面方程为 ； 5、球面x+y+z=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影曲线方程222为 ； 6、极限(x,y)?(0,0)limxy?4?2= ； xy7、函数z=ex-y的全微分为 ； 8、函数z=x+2y+3x-2y在点P(1,1)的梯度gradz= ； 229、二次积分交换积分次序为 ； 10、设为z=x+y与z=1所围立体，则

222= . 第 1页 共 6页

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二、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在

括号中）(本大题分10小题, 每小题2分, 共20分)

1、向量=(1, -1, 2),=(2, 1, 1)的夹角为…………………………………………………( )； (A) /6 (B) /4 (C) /3 (D) /2 2、直线L:

的方向向量为 ………………………………………………( (A) (-2, 1, 3) (B) (2, -1, 3) (C) (-2, -1, 3) (D) (-2, 1, -3) 3、直线L:

与平面: 2x+y+z-6=0的交点为 ………………………( (A) (-1, 2,-2) (B) (1, 2, 2) (C) (1, -2, 2) (D) (-1, 2, 2) 4、向量=(2, 1, 2),=(4, -1, 10),

,且

,则 = …………………………( (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 5、设

为单位向量，且

=，则

……………………( (A) 3/2 (B) -3/2 (C) 3 (D) -3

6、函数z=xy2在点(1,2)处沿=(1,1)的方向导数为… ……………………………………( (A) (B) 2 (C) 3 (D) 4

7、曲线x=t,y=t2,z=t3在t=-1所对应的点处的法平面方程………………………………( (A) x+2y+3z=6 (B) x-2y+3z=6 (C) x-2y+3z=-6 (D) x+2y+3z=-6

8、函数f(x,y)=4(x-y)-x2-y2有………………………………………………………………( (A) 极大值8 (B) 极小值8 (C) 极小值-8 (D) 无极值

9、平面x+y+z/2=1被三坐标面所割下的有限部分的面积为……………………………( (A) 3 (B) 3/2 (C)

(D)

/2

10、

=…………………………………………………………( (A) a4 (B) a4 /2 (C) a4 /4 (D) a4/8

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)；

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)； ).

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三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

1、设函数z=z(x,y)由xy-2xz+e=1所确定，求解:

2、设函数z=f (xy, xy)，f(u,v)具有二阶连续偏导数，求解:

3、求曲线y=4x, z=2-x在点(1,2,1)的切线和法平面方程. 解:

2

22

22

z

,.

, .

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四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

1、计算二重积分I=解:

，其中D由y=

与y=x所围成的闭区域.

2

2、设积分I=

,

(1) 将积分化为极坐标形式; (2) 计算积分值. 解:

3、计算三重积分I=解:

,其中由曲面z=

和平面z=2所围成的闭区域.

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五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分）

1、求平面x+y+z=1与柱面x+y=1的交线的最高点坐标. 解:

2

2

2、求半径为a 的均匀上半圆薄片(面密度=1)的质心坐标. 解:

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六、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，总计10分)

1、证明：曲线x=acost, y=asint, z=bt上任一点处切线都与z轴形成定角. 证明：

2、设在整个平面内z=f(x,y)具有连续的一阶偏导数，且满足证明:z=f(cos,sin)只与有关. 证明:

，

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