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立身以立学为先，立学以读书为本
初中数学中考总复习专题资料
专题 1：方程与几何相结合型问题
三种类型： 1、以两条已知线段的长为根，求作一元二次方程； 2、证明两条已
知线段的长，是某个一元二次方程的两个根； 3、已知两线段的长为某一元二
次方程的两根解其它问题。
解决方法： 1、先根据题设条件及有关知识设法求出两条线段的和与积，然后
利用根与系数的关系达到解题的目的。
2、根据题设条件中告诉的两条线段应满足的二次方程，逆推出两线段的和与
积各应该是什么，然后按照此目标探寻解题途径。
3、由题设条件及根与系数关系的关系得出两条线段的和与积，然后综合运用
代数、几何等相关知识求解。
例题： 1、已知： a,b,c 是△ ABC 三条边的长，那么方程 cx2
a b x
c 4
0 的根的情况
是（ ）
A 、没有实数根
B、有两个不相等的正实数根
C、有两个不相等的负实
数根
D 、有两个异号实数根
2、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程
2x
2
8x 7 0 的两个根， 则
这个直角三角形的斜边长是（
） A 、 3
B 、3
C、 6
D、 9
3、在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，斜边 C＝ 5，两直角边的长 a, b是关于 x 的一元二
次
方程
x
2
mx 2m 2 0 的两个根，求 Rt△ ABC 中较小锐角的正弦值。
练习：
1、如果两个圆的半径的长分别是方程
x
2
5 x 6 0 的两个实数根，且圆心距为
5，那么这两个圆的位置关系是（
） A 、外离
B、相交
C、外切
D 、内切
2 、 已知等 腰三 角形 三边 的长 为 a, b, c ， 且 a c ， 若关于 x 的 一元 二次 方程
ax
2
2bx c 0 的两根之差为
2 ，则等腰三角形的一个底角是（
） A 、 15°
B、 30°
C、 45°
D 、 60°
3、如图， C 在以 AB 为直径的半圆 O 上， CD ⊥ AB 于 D， cos A
4 5
， BD 、 AC 的
长分别是关于 x 的方程 x
2
m 1 x 2m 0 两根之和与两根之差，求这个方程的两个根
C
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B
D O
A
4、如图，已知⊙ O 的半径是 2，弦 AB 所对的圆心角∠ AOB ＝120°， P 是 AB 上一点 OP＝
2 BC 于 F，设 PE＝ a ， O 的两条切线 AC 和 BC 交于 C，PE⊥AC 于 E，PF⊥ 3 ，⊙
3
PF＝ b ，求以 a 、 b 为根的一元二次方程。
C
A
F ?O
B
5、已知关于 x 的方程 x
2
2k 1 x 4 k
1 2
0 ，⑴求证：无论 k 取什么实数值，这个
方程总有实数根； ⑵若等腰三角形 ABC 的一边长 a 4 ，另两边的长 b, c 恰好是方程的两个
根，求△ ABC 的周长。
6 、在△ ABC 中，∠ C=90 °，斜边
AB=10 ，直角边 AC 、 BC 的长是关于
x 的方程
x
2
mx 3m 6 0 的两个实数根
(1) 求 m 的值 (2) 计算： sin A
sin B sin A sin B
7、已知：如图， AB 是半圆 O 的直径， AC 切半圆于 A ， CB 交⊙ O 于 D ，垂足是 E，BD ＝ 10， DE、 BE 是方程 x
2
2 m 2 x 2m
2
m 3 0 的两个根（ DE ＜BE ），求 BC 的长
C
D
E
A B
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专题 2：与三角形、四边形面积有关的函数题
求解此类问题的关键是确定三角形或梯形的底和高，对于不规则图形的面积， 通常是转化为边在坐标轴上的三角形或梯形的面积来解决 例题： 1、如图，二次函数 y x
2
4 x 3 的图象交 x 轴于 A 、 B 两点，交 y 轴于点 C，则
△ABC 的面积为（
）
A 、 6
B 、 4
C、 3
D 、1
y
C O A
B
x
2、已知：二次函数 y
x
2
bx c 与 x 轴交于 A x1 ,0 , B x2 ,0 两点，其顶点坐标
P
b 4c b2
2 ,
4
, AB x1 x2 ，若 S APB 1 ，则 b 与 c 的关系式是（
）
A 、 b 2
4c 1 0 B、
b 2
4c 1 0 C、
b 2
4c 4 0
D、
b 2
4c 4 0
3、已知直线 y
ax 2 a 0 与两坐标轴围成的三角形面积为 1，求常数 a 的值。
4、如图，直线 y
1
2
x 2 分别交 x, y 轴于点 A 、 C，P 是该直线上在第一象限内的
一点， PB⊥ x 轴， B 为垂足， S ABP
9 ，求点 P 的坐标。
y
C P A
O
B
x
5、已知：直线 y x 3 与 x 轴、 y 轴分别交于点 B 、C，抛物线 y
x
2
bx c 经
过点 B 、C，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点，
（ 1）求抛物线的解析式； （ 2）若点 P 在直线 BC 上，且 S 1
PAC
2
S PAB ，求点 P 的 坐标。
y
C AO
B
x
6、如图， Rt △ ABO 的顶点 A 是双曲线 y
k x
与直线 y
x k 1 在第二象限的交点，
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