小学+初中+高中+努力=大学
1、(2014华约自主招生物理第2题)已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g。一天时间记为T。卫星质量为m。已知万有引力势能公式Ep=-GmM，其中M为地球质量，r为卫星到地心距离。 r（1）求同步轨道卫星环绕地球的飞行速度v。
（2）求从地球表面发射同步轨道卫星时的初速度v0至少为多少。
【名师解析】（1）在地球附近，由万有引力定律G即有gR=GM 由牛顿第二定律，G其中ω=2
mM=mg， 2RmM2
=mωr. 2r2?， T2132213解得：r=??GMT??gRT?=?。 2?2?4?4?????于是：v=ωr=??2?gR?? T??213（2）从地面发射到同步轨道，由机械能守恒定律
12mM12mMmv0-G =mv-G 2R2r解得：v0=?gR??4?R??2gR。 2?gT??213【点评】题述直接给出了引力势能公式，降低了难度。此题以同步卫星切入，意在考查万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动、机械能守恒定律及其相关知识。
2（2014北约自主招生物理）在真空中，质量为m1和m2的两个小球，只受万有引力作用，某个时刻，两球相距r0，m1的速度为v0,，，方向指向m2；m2的速度为v0,，速度垂直于两球球心连线，问当速度v0,满足什么关系时，两个小球的间距可以为无穷远。
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解得：v0≥G?m1?m2?。
l03. （2012清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量和太阳的质量。说明你的方法。
4．（2012华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经 0.3s恰落至第 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为 18cm，取 g=10m/s。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。 小学+初中+高中+努力=大学
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（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。 （2）问小球是否会落到第 5级台阶上？说明理由。
【名师解析】：（1）设台阶的宽度和高度为a，小球抛出时的水平初速度为v0，第一次与台阶碰撞前、后的速度的竖直分量（竖直向上为正方向）的大小分别为vy1和v’y1。两次与台阶碰撞的时间间隔为t0，则v0=2a/t0.
【点评】此题以台阶上平抛小球切入，意在考查平抛运动规律、竖直上抛运动及其相关知识的灵活运用。 5（16分）（2011北约）将一天的时间记为TE，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为RE。
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（1）试求地球同步卫星P的轨道半径RP；
（2）一卫星Q位于赤道上空，赤道一城市A的人三天看到Q四次掠过上空，求Q的轨道半径。假设卫星运动方向与地球自转方向相同.
【名师解析】（1）设地球质量为M，同步卫星质量为m，同步卫星周期等于TE，由万有引力等于向心力得：
?2??MmG2=mRP??RpT?E?又：G2
Mm=mg， 2RE22gRTEE联立解得：RP=3。 24?（2）根据题述，卫星Q的周期T ?T?T-=1 ， TTET?TE。 TE?T解得： ?T?考虑到三天看到四次的稳定状态，则有?T?解得：T= 3TE， 43TE。 7GMEm4?2?m2R， 又 R2T229gRTEE解得：R?3。 2196?6.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。 b a 小学+初中+高中+努力=大学
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