小学+初中+高中+努力=大学
（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）
评分参考：本题12分。①②式各1分，③式2分，④式1分，⑤⑥式各2分，⑦⑧⑨式各1分。 7. （2010南京大学）求地球与太阳的密度之比。已知：地球表面的重力加速度为g=10m/s，地球绕太阳运动的公转周期为T=365×24×360s=3.15×10s，太阳视角为=0.5°，地球上1°的纬度长度为110km，地球到太阳的距离为r=1.5×10m，tan(0.25°)=0.00464。 小学+初中+高中+努力=大学
11
6
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小学+初中+高中+努力=大学
【名师解析】：设地面上一个质量为m的物体，地球质量为M1，半径为R1，由重力等于万有引力，有：
GM1m=mg。 R12地球绕太阳做匀速圆周运动，设太阳质量为M2，半径为R2，地球到太阳的距离为r，由万有引力提供向心力得：
M1M24?2G= M1 r·2. r2T地球体积V1=
43
πR1；地球密度：ρ1= M1/V1. 3
8.如图13，水平圆盘可以绕通过盘心的竖直轴OO’转动，盘上放着两个用细线相连质量均为m的小木块P和Q，他们与盘面间的最大静摩擦力均为Fm。P、Q位于圆盘的同一条直径上，距盘心的距离分别为rP和rQ,且rP＜rQ。若开始时细线刚好处于自然伸直状态（即细线对木块的拉力为0），现使圆盘缓慢加速转动，试分析：
（1）圆盘的角速度ω1多大时，细线才开始有拉力？
（2）圆盘的角速度由ω1继续增大，分析说明 P、Q所受的摩擦力及细线的拉力的变化情况。 （3）圆盘的角速度ω2多大时， P、Q才会开始与圆盘间有相对滑动？
小学+初中+高中+努力=大学
O’ 图13 PrP O
ω rQ Q小学+初中+高中+努力=大学
【名师解析】、（20分）（1）（6分）随圆盘缓慢加速转动，P、Q可看做匀速圆周运动，其角速度逐渐缓慢增加。开始时，静摩擦力提供他们做圆周运动的向心力，由于rP＜rQ，Q做圆周运动所需向心力较大；随转速增加，它们受到的静摩擦力也增大，角速度达到ω1时，Q先达到最大静摩擦力，此后细线将开始有拉力。
Fm?m?12rQ 解得?1?Fm mrQ（2）（7分）随角速度继续增加，P、Q的向心力也增大。Q的向心力由最大静摩擦力和拉力共同提供，Q受的静摩擦力大小和方向不变，细线的拉力也逐渐增大；P的向心力也由静摩擦力和拉力共同提供，随细线的拉力增大，P受到的静摩擦力减小，一直到静摩擦力减为0，然后出现静摩擦力方向改为背离圆心的方向，并且逐渐增大，直到最大静摩擦。
（3）（7分）角速度达到ω2时，P受到静摩擦力达到最大静摩擦力，细线拉力设为FT，P、Q将要开始相对于圆盘滑动。
对于Q有 FT＋Fm?m?2rQ
2对于P有 FT?Fm?m?2rP
2解得?2?
2Fm m(rQ?rP)小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
小学+初中+高中+努力=大学
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