语音信号盲分离(2) 修改

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阵A表示那些混合系数aij。所有的向量都理解为列向量；这样x或者称x的转

T置就是一个行向量。利用向量和矩阵符号表示，混合模型可以写为：

x?As (3-2) x??aisii?1n有时我们需要使用矩阵A中的列向量，如果将其表示为,则模型也可以写为：

(3-3)

（2）有噪声的ICA模型

将基本的ICA模型扩展到有噪声的情形，并且假设噪声是以加性噪声形式存在的。这是一个相当现实的假设，因为加性噪声是因子分析和信号处理中通常研究的标准形式，具有简单的噪声模型表达方式。因此，噪声ICA模型可表示为：

x?As?n (3-4)

式中，

n??n1,...nn?T是噪声向量。

信号源噪声，即直接添加到独立成分（即信号源）上的噪声。信号源噪声可用与式（2.1）稍有差别的下式来表示：

x?A(s?n) (3-5)

实际上，如果可以直接考虑带噪声的独立成分，那么可将此模型写为：

~x?As (3-6)

可以看出，这就是基本的ICA模型，只是独立成分本身变了。

3.4.3 本文对ICA的研究目的及实现

独立分量分析的含义是把信号分解成若干个互相独立的成分，它是为了解决盲信号分离的问题而发展起来的。如果信号本来就是由若干独立信源混合而成的，ICA就能恰好把这些信源分解开来。故在一般的文献中通常把ICA等同于BSS，ICA不同于主分量分析把目光投注于信号的二阶统计量，研究信号间的相关关系，而是基于信号的高阶统计量，研究信号间的独立关系。

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作为一个形象的图示，我们可以借鉴下面的波形，原始的语言信号是类似图（3.4.1）中的信号，而混合信号是如图(3.4.3)样子的数据。需要解决的问题是，如何仅使用图(3.4.3)中的数据还原的到图（3.4.1）的“源”信号。

2x 10-3原始信号0-20-35001000150020002500300035004000450050005x 100edu-5til0p-3500100015002000250030003500400045005000mx 10a20-20-35001000150020002500300035004000450050005x 100-50500100015002000250030003500400045005000sample图3.4.1 源信号S

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混合矩阵10-111.522.533.5450edu-5ti11.522.533.54lp1am0-111.522.533.5450-511.522.533.54sample图3.4.2 混合矩阵A

x 10-3混合信号50-505001000150020002500300035004000450050000.010-0.010-35001000150020002500300035004000450050005x 100-505001000150020002500300035004000450050000.020-0.020500100015002000250030003500400045005000sample图3.4.3 混合信号X

amplitude

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独立成分分析方法能够基于信息的的独立性来估计

aij，这样我们就能从混合信

号x1(t),x2(t),x3(t)中分离出三个原始信号s1(t),s2(t),s3(t)。

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