分式方程及其应用
【知识要点】
1. 分式方程的定义
2. 一般分式方程的解法：去分母和换元法 3. 列分式方程解应用题
【经典例题】
例1．下列方程哪些是分式方程？
（1）5x?x?1?0 （2） （4）
2x22171?x?1 （3）?? 23x?15?x101x111?2?? （5） 2x?14x?5y?zx?yx?z
例2．（1）解分式方程
23x?41x?6??2 （2）2??2 xx?1x?x?2x?1x?43xx2?152x?43x2?3?? （2） 2???7 例3．（2）解分式方程23x2x?2x?1x?1
xk2?2?例4． k为何值时，方程会产生增根？ x?3x?3
例5．某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组
1
装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？
【典型练习】
1．方程
23??2的根是（ ） xx?1 A、-2 B、
11
C、?2, D、-2，1 22
2(x2?1)（6x?1)x2?1 2．已知分式方程?2?7,设?y，于是原方程变形为整式方程是（ ）
x?1x?1x?1 A、2y?7y?6?0 B、2y?7y?6?0 C、6y2?7y?2?0 D、6y2?7y?2?0
22x2?12(x?1)3．方程?2?3?0的解为（ ）
x?1x?1 A、1，2，1?2,1?2 B、0，1，1?2,1?2 C、1，2，2?1,2?1 D、0，1，2?1,2?1
4．某农场开挖一条长480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若原计划每天多挖xm，那么求x时所列方程正确的是（ ）
480480480480??4 B、??20 xx?20xx?4480480480480??4 D、??20 C、
x?20xx?4x2612?7；…按此规律写出关于x的第n 5．观察下列方程：（1）x??3;（2）x??5；（3）x?xxx A、
个方程为 ，此方程的解为 ．
6．一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是 人．
7．北京至石家庄的铁路长392km，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40km，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1h，如果设该列车提速前的速度为每小时xkm，那么求x所列出的方程为 ．
8．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城乡绿化
2
一体化城市．某校甲、乙两班师生前往郊区参加植树活动，已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天．求甲、乙两班每天各植树多少棵？
9．某校学生为了感谢修建青藏铁路一线的工人们，需制作400件小礼品，送往昆仑山垭口指挥部．某班全体同学自愿承担了这项任务，但在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加，这样，参加制作的同学平均每人制作的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多2件．该班共有多少名同学？
10．探索规律.
序号 1 2 3 …… 方程 方程的解 …… 61??1 xx?281??1 xx?3101??1 xx?4…… （1）表中方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的列方程，解方程1，2，3，并将它的解添在表的空格中；（2）若方程
a1??1?a?b?的解x1?6，x2?10，求a、b的值，该方程是不是（1）中xx?b所给出的一列方程中的一个方程？若是，它是第几个方程？（3）请写出这列方程中第n个方程和它的解．
【作业】日期 姓名 完成时间 成绩
3
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