∴S△PAE＝∵﹣3＜p＜﹣1，
＝﹣（p+）2+，
∴当p＝﹣时，S△PAE取得最大值，此时S△PAE＝， 即△PAE面积S的最大值是；
（3）抛物线上存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形， ∵四边形OAPQ为平行四边形，点Q在抛物线上， ∴OA＝PQ， ∵点A（﹣3，0）， ∴OA＝3， ∴PQ＝3，
∵直线AD为y＝2x+6，点P在线段AD上，点Q在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上， ∴设点P的坐标为（p，2p+6），点Q（q，﹣q2﹣2q+3）， ∴
，
解得，当q＝﹣2+
或（舍去），
﹣4，
时，﹣q2﹣2q+3＝2
，2
即点Q的坐标为（﹣2+﹣4）．
【点评】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
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