2020年中考数学人教版专题复习：锐角三角函数综合练习

2020年中考数学人教版专题复习：锐角三角函数综合练习

一、选择题

1. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则

tanC等于（ ）

3344A. B. C. D.

5435

2. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且△ADE＝60°，BD＝4，CE＝

4，则△ABC的面积为（ ） 3A. 83 B. 15

C. 93

D. 123

3. 如图，△ABC中，cosB＝

23，sinC＝，AC=5，则△ABC的面积是（ ） 25A.

21 B. 12 C. 14 D. 21 2

4. 在Rt△ABC中，△C＝90°，把△A的邻边与对边的比叫做△A的余切，记作cotA＝列关系式中不成立的是（ ） ．．．

b. 则下aA. tanA·cotA＝1 C. cosA＝cotA·sinA

B. sinA＝tanA·cosA

D. tan2A＋cot2A＝1

25. 如果△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是（ ）

2A. △ABC是直角三角形 B. △ABC是等腰三角形 C. △ABC是等腰直角三角形 D. △ABC是锐角三角形

6. 如图，已知在Rt△ABC中，△C＝90°，BC＝1，AC＝2，则tanA的值为（ ）

A. 2 B.

1 2 C.

5 5D.

25 5

7. 如图，在△ABC中，△C＝90°，AB＝13，BC＝5，则sinA的值是（ ） A.

5 13 B.

12 13 C.

5 12 D.

135来源学科网ZXXK]

8. 如图，在4×4的正方形网格中，tanα＝（ ） A. 1 B. 2 C.

15 D. 22

9. 如图，已知：45?A?90，则下列各式成立的是（ ）

??

A. sinA＝cosA B. sinA>cosA C. sinA>tanA D. sinA

二、填空题

1. 在Rt△ABC中，△C＝90o，BC＝5，AB＝12，sinA＝_________.

来源学|科|网Z|X|X|K]

来源学*科*网Z*X*X*K]

2. 如图，在Rt△ABC中，△ABC＝90°，△ACB＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝22，则△ABC的周长等于 。

3. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos△AOB的值等于_________。

4. 如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得△ACB＝30°，D点测得△ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）。

三、解答题

1. 计算：sin30??cos60??cot45??tan60?·tan30?。

2. 如图所示，在△ABC中，△C＝90°，D是AC边上一点，且AD?DB?5，求tan?CBDCD?3，和sinA。

3. （1）如图，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化。试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律。

（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°，这些锐角的正弦值和余弦值的大小。

来源学科网

（3）比较大小（在空格处填“>”、“<”或“＝”）

若??45?，则sin?______cos?； 若??45?，则sin?______cos?； 若?>45°，则sin?______cos?。

（4）利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°、cos30°、sin50°、cos70°。

**4. 已知△A是锐角，且tanA、cotA是关于x的一元二次方程x2?2kx?k2?3＝0的两个实数根。

（1）求k的值；

（2）问△A能否等于45°？请说明你的理由。

试题答案 一、选择题

1. B 提示：根据中位线的性质得出EF△BD，且等于求出即可。

2. C 提示：由△ADE＝60°，可证得△ABD△△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长。 3. A 提示：过点Ａ作高。 4. D 5. C 6. B 7. A 8. B 9. B

二、填空题

1BD，进而得出△BDC是直角三角形，25 122. 6?23 提示：△B1AD＝45°，所以B1A＝2，所以BA＝2.

13. 提示：△BOA＝60°.

21. 4. 303

三、解答题

来源学科网1. 解：原式＝－1

2. 解：在Rt△CDB中，?C?90?，BC?DB2?CD2?52?32?4，△tan?CBD?3。 4 在Rt△ABC中，?C?90?，AB?BC2?AC2?45，△sinA?5。 53. （1）正弦值随着角度的增大而增大，余弦值随着角度的增大而减小。

（2）sin18??sin34??sin50??sin62??sin88?；

cos88??cos62??cos50??cos34??cos18?。

（3）若??45?时，sin?＝cos?；若??45?时，sin?cos?。

（4）sin10??cos70??sin50??cos30?。

4. 解：（1）依题设得tanA·cotA?k2?3，即1?k2?3，解得k??2。 但由角A是锐角知tanA?0，cotA?0。 △2k??(tanA?cotA)?0，△k<0。△k＝?2。

此时方程的根的判别式??(?4)2?4[(?2)2?3]?12?0。 方程有实数根，△k＝?2。

（2）若∠A?45?，则tanA?cotA?1。

把x＝1代入方程，x2?4x?4?3?0，左边＝?2?0，△1不是方程的根。 ∴∠A不能取45°。

（注：或由方程根的判别式??12?0知方程有两个不相等的实数根，tan45??cot45??1不是方程的重根，故知∠A≠45°。

）

说明