高二数学导数单元测试题（有答案）2014.12

高二数学导数单元测试题

一．选择题：（答案请填在后面的方框中） 1、函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为( )

A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) D．（0，2） 2、曲线y?x3?3x2?1在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A．y?3x?4 B。y??3x?2 C。y??4x?3 D.y?4x?5a 3、函数y＝ax2

＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝ ( )

A．

18 B．114 C．2 D．1 4、 函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a= ( )

A．2 B．3 C．4

D．5

5、在函数y?x3?8x的图象上，其切线的倾斜角小于?4的点中，坐标为整数的点的个数( A．3 B．2 C．1 D．0 6、函数f(x)?ax3?x?1有极值的充要条件是 （ ）

A．a?0 B．a?0 C．a?0 D．a?0 7、函数f(x)?3x?4x3 x??0,1? 的最大值是（ ）

A．

12 B． -1 C．0 D．1 8、函数f(x)?lnx?12x2的图象大致是 （ ）

yyyy OxOx OxOx A． B． C． D．

9、曲线y?13x3?x在点???1，4?3??处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） A.19 B．2129 C．3 D．3

10、（2014年）湖南若0?x1?x2?1，则（ ）

A.ex2?ex1?lnx2?lnx1

B.ex2?ex1?lnx2?lnx1

C.x2ex1?x1ex2

D.x2ex1?x1ex2

1

)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空题

11．垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程是 。

12．函数f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是 13．函数y = f ( x ) = x＋ax＋bx＋a，在x = 1时有极值10，则a = ,b = 。 14．若函数f(x)?x3?x2?mx?1 是R是的单调函数，则实数m的取值范围是 15．设点P是曲线y?x3?3x?上的任意一点，P点处切线倾斜角为?，则角?的取值范围是 。 三．解答题

16．已知函数f(x)?x3?bx2?cx?d的图象过点P（0,2）,且在点M(?1,f(?1))处的切线方程为6x?y?7?0.（1）求函数y?f(x)的解析式；（2）求函数y?f(x)的单调区间.

17．设函数f(x)?ax3?bx?c(a?0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x?6y?7?0垂直，导函数f'(x)的最小值为?12． （1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[?1,3]上的最大值和最小值

2

322

23318．已知函数f(x)?ax3?(a?2)x2?6x?3

2（1）当a?2时，求函数f(x)极小值；（2）试讨论曲线y?f(x)与x轴公共点的个数。

19．已知x?1是函数f(x)?mx3?3(m?1)x2?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

3

20．（2014年北京）已知函数f(x)?2x3?3x.

（1）求f(x)在区间[?2,1]上的最大值；

（2）若过点P(1,t)存在3条直线与曲线y?f(x)相切，求t的取值范围；

21．已知f(x)?ax3?bx2?cx在区间[0,1]上是增函数,在区间(??,0),(1,??)上是减函数,又

13f?()?. 22(1)求f(x)的解析式； (2)若在区间[0,m](m＞0)上恒有f(x)≤ x成立,求m的取值范围.

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