24、阅读材料，解答相应的问题：
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，否则，称这个正整数为“非慧数”。 例如：2?1?3;3?2?5;3?1?8;4?3?7;4?2?12;4?1?15… 因此：3，5，8，……都是“智慧数”；而1，2，4……都是“非智慧数”。 对于“智慧数”，有如下结论：
①设k为正整数（k?2），则k?(k?1)?2k?1，∴除1以外，所有的奇数都是“智慧数”； ②设k为正整数（k?3），则k?(k?2)= ，∴ 都是“智慧数”；
（1）补全材料中空缺的部分；
（2）求出所有大于5而小于20的“非智慧数”；
（3）求出从1开始的正整数中从小到大排列的第100个“智慧数”。
五、解答题，每小题12分，共24分。
25、如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，以D为顶点的∠EDF的两边分别与AB、AC交于点E、F，且∠EDF与∠A互补。
（1）如图①，若AB=AC，且∠A=90°，证明：DE=DF；
（2）如图②，若AB=AC，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由.
（3）如图③，若AB:AC?m:n，探索线段DE与DF的数量关系，并证明你的结论。
2222222222222222
26、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y?ax?bx?c与x轴交于O点、A点，B为抛物线上一点，C为y轴上一点，连接BC，且BC//OA，已知点O（0，0），A（6，0），B（3，m），AB=35。
（1）求B点坐标及抛物线的解析式。，
（2）M是CB上一点，过点M作y轴的平行线交抛物线于点E，求DE的最大值；
（3）坐标平面内是否存在一点F，使得以C、B、D、F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出符合条件的点F坐标；若不存在，请说明理由。
2
参考答案
一、选择题 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 D 11 D 12 D 二、填空题： 13、3.13?10 14、1 15、4：9 16、2 17、
12、由点A（2，3）知双曲线为y?41 18、93 563，直线为y?x； x26?y???x1?2?x1??2?x解方程组?得?，?（正比例函数与反比例函数的两个交点关于原点对称）
?y?3x?y1?3?y1??3?2?3?k???2k1?b1??3?6?1a?设C为（a,），设直线BC为y?k1x?b1，则有?， ?B(?2,?3)；6解得?6aak?b?11?b??3?1a??a?则直线BC为y?366； x??3，则D（0，?3）
aaa3?k???2k2?b2?3??1?a设直线 AC为y?k2x?b2，则有?，解得 ?66ak?b?22?b??3?1a??a?366； x??3，则P（0，?3）
aaa666?26a则PD＝?3－（?3）＝６，S?PBC?S?PDB?S?PDC???24，
aa22则直线AC为y??解得a?6，?C(6,1）。
18、解：如图，连接DE，作AF⊥DB。
由AD//BC，可得∠ADB=∠DBC；由AD=AB，可得∠ADB=∠ABD，
??ABD??DBC?1?120??60?，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°， 2∴∠BDC=150°—60°=90°, ∴BC=2DB=4, ∴DC=23，
由AE=AC，∠EAD=∠CA，AD=AB可证△EAD≌△CAB，∴ED=BC=4，∠ADE=∠ABC=120°， ∴E、D、C三点共线，∴EB=6， 又AF=AB?sin60??2?3?3， 26?36?23??93 22?SABCE?S?ABE?S?CBE?（特别注意，只要求出DE=4后，还可以只求出S?ADB和S?DBC，用比例去求S?ADE和S?DEC。
三、解答题
19、?2?x?1 20、（1）20%，8（2）P(2女)?21、（1）2x?6x?4?10?63 （2）22、（1）SAS证全等（2）?B?60? 23、（1）BH=5 （2）2.7 24、（1）4k?4?4(k?1)
（2）除去奇数：7，9，11，13，15，17，19，除去4的正整数倍数8，12，16， 则“非智慧数”有6，10，14，18
261? 122x?1 x?125、（1）连接AD。ASA证△ADE≌△CDF。
（２）ＤＥ＝ＤＦ仍然成立。
证明如下：连接AD，作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
由三线合一和角平分线的性质可得DM=DN，再利用四边形的内角和定理证
?MAN??MDN?180?,又?MAN??EDF?180?,??MDN??EDF,??MDE??NDF∴ ASA证△MDE≌△FDN。 （３）结论为：DE:DF?n:m。
证明如下：连接AD，作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，
同（２）可证：?MDE??NDF，?DME??DNF?90?，∴△ DME～△DNF，
DEDMAB?DMAC?DNABDN∴，∵D为BC的中点，∴S?ABD?S?ACD,? ??,??DFDN22ACDM
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