∴tan?PCE?PE3. ∴∠PCE=30°. ∴∠CPM=90°， ?CE3又∵PM∥OB，∴∠05O=∠CPM=90°，即05⊥OB. （2）①
11?的值不发生变化，理由如下： OMON设OM?x，ON?y，
∵四边形OMPQ为菱形，∴OQ?QP?OM?x，NQ?y?x. ∵PQ∥OA，∴∠NQP=∠O.
又∵∠QNP=∠ONC，∴△NQP∽△NOC. ∴
QPNQxy?xy?x1111?，即?， 化简,得????. OCONxy6xy66y111??不变化. OMON6∴
②如答图,过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，设OM?x， 则S1?OM?PE，S2?1SxPEOC?NF,∴1?． 2S23NF∵PM∥OB，∴∠MCP=∠O.
又∵∠PCM=∠NCO，∴△CPM∽△05O. ∴
PECM6?x??. NFCO6∴
S1x?6?x?112????x?3?? S218182S11?． S22∵0＜x＜6，∴根据二次函数的图象可知， 0<【考点】相似形综合题；单动点问题；定值问题；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；二次函数的性质；平行四边形的判定和性质；菱形的性质.【7：96·800】
【分析】（1）作辅助性线，过点P作PE⊥OA于E，利用两组对边平行的四边形为平行四边形得到OMPQ为平行四边形，利用平行四边形的对边相等，对角相等得到PM=OQ=1，∠PME=∠AOB=60°，进而求出PE与ME的长，得到CE的长，求出tan∠PCE的值，利用特殊角的三角函数值求出∠PCE的度数，得到PM于NC垂直，而PM与ON平行，即可得到05与OB垂直.
（2）①
11?的值不发生变化，理由如下：设OM=x，ON=y，根据OMPQ为菱形，得到OMONPM=PQ=OQ=x，QN=y﹣x，根据平行得到△NQP与△NOC相似，由相似得比例即可确定出所求式子的值.
②作辅助性线，过点P作PE⊥OA于点E，过点N作NF⊥OA于点F，表示出菱形OMPQ的面
积为S1，△NOC的面积为S2，得到
S1，由PM与OB平行，得到△CPM与△05O相似，由相似得比例求出S2所求式子
S1的范围即可． S29. （2015年江苏徐州8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，EC=3，∠EBD=60°，则AB= ▲ 时，四边形BFCE是菱形．
【答案】解：（1）∵AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，∴?ABE≌?DCF?SAS?.
∴BE?CF, ?ABE??DCF. ∴?EBC??FCB.∴EB//CF. ∴四边形DFCE是平行四边形. （2）3.5.
【考点】全等三角形的判定和性质；平行的判定；平行四边形的判定；菱形的性质；等边三角形的判定和性质.
【分析】（1）由已知，根据SAS证明?ABE≌?DCF，从而得到BE?CF, ?ABE??DCF，根据等角的补角相等得到?EBC??FCB，根据内错角相等两直线平行的判定得到EB//CF，进而根据一组对边平行且相等垢四边形是平行四边形的判定而得证.
（2）若四边形BFCE是菱形，则EB?EC，
∵∠EBD=60°，∴?EBD是等边三角形. ∵EC=3，∴BC?EC?3. ∵AD=10，AB=DC，∴AB?10?3?3.5. 210. （2015年江苏徐州8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限. 其斜
边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm （1）若OB=6cm． ①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离； （2）点C与点O的距离的最大值= ▲ cm.
【答案】解：（1）①如答图1，过点C作y轴的垂线，垂足为D，
在Rt△ABC中，AB=12，∠BAC=30°，∴BC=6. 在Rt△AOB中，AB=12， OB=6， ∴∠BAO=30°，∠ABO=60°.
又∵∠CBA=60°，∴∠CBD=60°，∠BCD=30°. ∴BD=3，CD=33．∴OD=9. ∴点C的坐标为?33, 9.
②如答图2，设点A向右滑动的距离AA'?x， 根据题意得点B向动的距离BB'?x.
∵在Rt△AOB中，AB=12， OB=6，∴AO?63. ∴A'O?63?x, B'O?6?x, A'B'?AB?12. 在△A'O B'中，由勾股定理得，63?x解得，x1?63?6, x2?0（舍去）. ∴滑动的距离为63?6． （2）12．
【考点】面动问题；含30度角直角三角形的性质；勾股定理；点的坐标；二次函数最值的应用；方程思想的应用.21*04*4
????2??6?x??122，
2【分析】（1）①作辅助线“过点C作y轴的垂线，垂足为D”，应用含30度角直角三角形的性质求出CD和BD的长，即可求出点C的坐标.
②设点A向右滑动的距离AA'?x，用表示出A'O和B'O的长，在△A'O B'中，应用勾股定理
列方程求解即可.
（2）设点C的坐标为?x, y?，
如答图3，过点C作CE⊥x轴，CD⊥y轴， 垂足分别为
E，D，则OE=－x，OD=y.
∵∠ACE＋∠BCE=90°，∠DCB＋∠BCE=90°， ∴∠ACE=∠DCB.
又∵∠AEC=∠BDC=90°，∴△ACE ∽△BCD. ∴
CEACy63?，即. ∴y??3x. ?CDBC?x62222∴OC???x??y?x??3x?2?4x2.
2∴当x取最大值，即点C到y轴距离最大时，OC有最大值，即OC取最大值，如图，即
当C'B'转到与y轴垂时. 此时OC=12．
11. （2015年江苏盐城10分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA. （1）求∠DOA的度数； （2）求证：直线ED与⊙O相切.
【答案】解：（1）∵∠CBA和∠DOA是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，且∠CBA=50°，
∴∠DOA=2∠CBA=100°. （2）如答图，连接OE，
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