A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【分析】由平行四边形的性质得出 A 是假命题； 由同角（或等角）的余角相等，得出 B 是真命题；
由线段垂直平分线的性质和正方形的性质得出 C.D 是真命题，即可得出答案．
【解答】解：A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；假命题； B．同角（或等角）的余角相等；真命题； C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；真命题； D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分；真命题； 故选：A．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10. 二.填空题
1 （2019?湖南怀化?4 分）.若等腰三角形的一个底角为 72°，则这个等腰三角形的顶角为36° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵等腰三角形的一个底角为 72°，
∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
2 （2019?湖南邵阳?3 分）如图，将等边△AOB 放在平面直角坐标系中，点 .A 的坐标为（4， 0），点 B 在第一象限，将等边△AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标是 （﹣2，﹣2
） ．
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【分析】作 BH⊥y 轴于 H，如图，利用等边三角形的性质得到 OH＝AH＝2，∠BOA＝60 °，再计算出 BH，从而得到 B 点坐标为（2，2特征求出点 B′的坐标．
【解答】解：作 BH⊥y 轴于 H，如图，
），然后根据关于原点对称的点的坐标
∵△OAB 为等边三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°， ∴BH＝ OH＝2 ∴B 点坐标为（2，2
， ），
∵等边△AOB 绕点 O 顺时针旋转 180°得到△A′OB′， ∴点 B′的坐标是（﹣2，﹣2）．故答案为（﹣2，﹣2
）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°， 90°，180°．也考查了等边三角形的性质．
3 （2019?湖北天门?3 分）如图，为测量旗杆 AB 的高度，在教学楼一楼点 C 处测得旗杆顶.
部的仰角为 60°，在四楼点 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30°，点 C 与点 B 在同一水平线上．已知 CD＝9.6m，则旗杆 AB 的高度为 14.4 m．
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【分析】作 DE⊥AB 于 E，则∠AED＝90°，四边形 BCDE 是矩形，得出 BE＝CD＝
9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，求出∠ADC＝120°，证出∠CAD＝30°＝∠ACD，得出 AD＝CD＝9.6m，在 Rt△ADE 中，由直角三角形的性质得出 AE＝AD＝4.8m，即可得出答案．
【解答】解：作 DE⊥AB 于 E，如图所示： 则∠AED＝90°，四边形 BCDE 是矩形， ∴BE＝CD＝9.6m，∠CDE＝∠DEA＝90°，
∴∠ADC＝90°+30°＝120°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝30°，
∴∠CAD＝30°＝∠ACD，
∴AD＝CD＝9.6m，
在 Rt△ADE 中，∠ADE＝30°， ∴AE＝ AD＝4.8m，
∴AB＝AE+BE＝4.8m+9.6m＝14.4m； 故答案为：14.4．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．
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4(2019，四川成都，4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的 点称为“整点”.已知点 A 的坐标为（5，0），点 B 在 x 轴的上方，△OAB 的面积为 内部（不含边界）的整点的个数为.
15 2
，则△OAB
【解析】此题考查了三角形最值问题
如图，已知 OA=3，要使△AOB 的面积为
15 2
，则△OAB 的高度应为 3（如图），当 B 点在 y ??3
这条线段上移动时，点B2 处是以 OA 为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离B2 的无穷远处始终会有 4 个整点，故整点个数有 4 个
5.（2019?贵州毕节?5 分）如图，以△ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC 的大小为 34° ．
【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°，根据等腰三角形两底角相等得出∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，进而根据角的和差得出∠ DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝36°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝104°
∵AB＝BD
∴∠BAD＝∠ADB＝（180°﹣∠B）÷2＝70°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝34°
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