小明到达的时间会随机的落在图中线段AB中，而当他的到达时间落在线段AC或DB上时，才能保证他等车的时间不超过10分钟，根据几何概型的概率计算公式， 10＋101得所求概率P＝＝，故选B.
402
?，(2)如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE在∠DAB内任作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为________．
1
答案 3
解析 因为在∠DAB内任作射线AP，所以它的所有等可能事件所在的区域是∠DAB，当射线
AP与线段BC有公共点时，射线AP落在∠CAB内，则区域为∠CAB，所以射线AP与线段BC∠CAB30°1
有公共点的概率为＝＝. ∠DAB90°3
9
题型二 与面积有关的几何概型
命题点1 与面积有关的几何概型的计算
例2(2017·全国Ⅰ)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )
1π1πA.B.C.D. 4824答案 B
解析 不妨设正方形ABCD的边长为2，则正方形内切圆的半径为1，可得S正方形＝4. 1π
由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，得S黑＝S白＝S圆＝，所以22π
2πS黑
由几何概型知，所求概率P＝＝＝. S正方形48命题点2 随机模拟
例3(1)如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆为96颗，以此试验数据为依据估计椭圆的面积为( )
10
A．7.68 C．16.32 答案 C
300－96
解析 由随机模拟的思想方法，可得黄豆落在椭圆内的概率为＝0.68.由几何概型的
300概率计算公式，可得
B．8.68 D．17.32
S椭圆
＝0.68，而S矩形＝6×4＝24，则S椭圆＝0.68×24＝16.32. S矩形
(2)若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率．先由计算器给出0到9之间取整数的随机数，指定0,1,2,3表示没有击中目标，4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组如下的随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为________． 答案 0.4
解析 根据数据得该运动员射击4次至少击中3次的数据分别为7527 9857 8636 6947 8
4698 8045 95977424，共8个，所以该运动员射击4次至少击中3次的概率为＝0.4.
20思维升华求解与面积有关的几何概型的注意点
求解与面积有关的几何概型时，关键是弄清某事件对应的面积，必要时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解．
跟踪训练2(2016·全国Ⅱ)从区间[0,1]内随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
11
4n2n4m2mA.B.C.D. mmnn答案 C
解析 由题意得(xi，yi)(i＝1,2，…，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图π4m所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知＝，
1n
4m∴π＝，故选C.
n题型三 与体积有关的几何概型
例4如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M，则使四棱锥M—ABCD1
的体积小于的概率为________．
6
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