总 分 核分人 2017-2018年度第二学期七年级期中考试 数学试卷（冀教版） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷共6页，考试时间90分钟，满分120分。 题 号 得 分 一 二 21 22 23 24 25 26 注意事项：1．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。 2．答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔书写。
卷I（选择题，共42分）
一、选择题（本大题共16个小题，1～10题，每小题3分；11～16小题，每小题2分， 共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（ ） A．同位角
B．内错角 D．对顶角 B．x=1
C．x为任意数
2
C．同旁内角 A．x=0
1
c
a b
2．已知x0=1，则（ ）
D．x≠0
3．若a·24=28，则a等于（ ） A．2 A．∠C=∠BAC
B．4
4．如图，能判定DE∥BC的条件是（ ） C．∠C+∠BAD=180° D．∠C=∠BAD
5．若（ ）?（-xy）=3x2y，则括号里应填的单项式是（ ） A．-3x
B．3x
?3x?4y?5①
6．小明解二元一次方程组? 时写出了四种解法，其中最合适的解法是（ ）
x?2y?3② ?B C
第4题图
C．-3xy D．-xy C．16 D．18
D A E
B．∠ABC+∠BAE=180°
5?4y3x?5，代入② B．由①得y=，代入② 34x?3 C．由②得y=-，代入① D．由②得x=3+2y，代入① 27．一条水渠的横断面为梯形，它的上底为a，下底为（a+2b），高为（a-b），则梯形面积
A．由①得x= 的代数式为（ ） A．2a2-2b2
B．a2-b2
C．2a2-2b2 D．
1212
a-b 22
8． 下列各式的计算结果正确的是（ ）
A．（2a）2=2a2 C．（-3a2）3=-9a6 A．7 A．26°
B．（ab2）3=a3b2 D．（2ab2）2=4a2b4 C．24 C．46°
D．48 D．56°
9． 若am=4，an=3，则a2m+n的值为（ ）
B．12 B．36°
10．如图，直线a，b，c，d交于一点，a∥b，∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ） 11．下列命题是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 C．互相垂直的两条线段一定相交
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短
C E
d c 3 a 2 1 b
D H E B 1 A
G
C
A B D F
第10题图 第12题图 第14题图 12．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC
=100°，则∠CBE的度数是（ ） A．20°
B．30°
C．40°
D．50°
13．下列等式能够成立的是（ ）
A．（2x-y）2=4x2-2xy+y2 C．（
B．（x+y）2=x2+y2
1111a-b）2=a2-ab+b2 D．（+x）2=2+x2 24xx14．如图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6
15．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（2）班的竞技实力相当．关于比赛结果，
甲同学说：（1）班和（2）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的2 倍少40分．若设（1）班得x分，（2）班得y分，根据题意得到的方程组应为（ ）
?6x?5y?6x?5y?5x?6y?5x?6yA．? B．? C．? D．?
x?2y?40x?2y?40x?2y?40x?2y?40????D C 长AB=50米，宽BC=25米，为方便游人观赏， 公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影 部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的
16．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，
A B
中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（ ） A．100米 B．99米
C．98米 D．74米
卷II（非选择题，共78分）
二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分。把答案写在题中横线上）
x?12y?1-=1，用含x的代数式表示y为 ．
2318．我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫的惠农富农活动．老
17．已知二元一次方程
张在科技人员的指导下，改良核桃品种，喜获丰收，今年共获利润80250万元，80250 万用科学记数法表示为 ．
19．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件 ． （填一个你认为正确的条件即可）
E
A D
a b
a b a b a b B C F 甲 乙
第19题图 第20题图
20．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到 两数和的平方公式： ．你根据图乙能得到的数学公式是 ． 三、解答题（本大题共6个小题；共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分8分）
22．（本小题满分10分）
化简：（-x）2·（6x2）-2x·（-3x）3
先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+1）（2x-1），其中x=-1，y=-2．
23．（本小题满分10分）
24．（本小题满分12分）
已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．
A B
1 E
3
C F D
2
（1）试说明：AB∥CD；
（2）试探究∠2与∠3的数量关系，并说明理由．
在长为12m，宽为9m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大 小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．
9m 12m
25．（本小题满分12分）
观察以下等式： （x+1）（x2-x+1）=x3+1， （x+3）（x2-3x+9）=x3+27， （x+6）（x2-6x+36）=x3+216， ……
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（ ）=a3+b3；
（2）运用上述规律猜想：（a-b）（a2+ab+b2）= ；并利用多项式的乘法法 则，通过计算说明此等式成立；
（3）利用（1）（2）中的结论化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）．
26．（本小题满分14分）
如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED． （1）探究猜想：①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？
③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由． （2）拓展应用：如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点 F，图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是 位于以上两个区域内的一点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系 （不要求说明理由）．
A B
E
D C
图1 A E B ① ② D F C
图2
2017-2018年度第二学期七年级期中考试
数学试卷（冀教版）参考答案
1-5 ADCBA 6-10 DBDDB 11-16 DBCCDC 17．y=
3x?1 418．8.025×108
19．答案不唯一，比如：∠EAD=∠B 20．（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2 21．解：原式=x2·6x2-2x·（-27x3）=6x4+54x4=60x4． 22．解：原式=4x2+4xy+y2-（4x2-1）=4xy+y2+1，
当x=-1，y=-2时，原式=4×（-1）×（-2）+（-2）2+1=8+4+1=13．
?2x?y?12?x?523．解：设小长方形的长为xm，宽为ym，由题意得：?，解得：?，
x?2y?9y?2?? 答：小长方形花圃的长和宽分别为5m，2m． 24．理由：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC， ∴∠1=
11∠ABD，∠2=∠BDC． 22 ∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°． ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
解：（2）∠2与∠3互余．理由如下：∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE． ∵∠1+∠2=90°，∴∠BED=∠DEF=90° ∴∠3+∠FDE=90°，∴∠2+∠3=90°． 25．解：（1）a2-ab＋b2
（2）a3-b3；（a-b）（a2+ab+b2）=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3．
（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）=x3+y3-（x3-y3）=x3+y3-x3+y3=2y3． 26．解：（1）①∠AED=70° ②∠AED=80°
③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，
A B
1 F 2 E
D C
理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC，∴EF∥AB， ∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等） ∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC；
（2）根据题意得：点P在区域①时，∠EPF=360°-（∠PEB+∠PFC）； 点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
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