河南省郑州市2017届高中毕业年级第一次质量预测
数 学（理科）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M?x|x2?1,N?x|2x?1，则M????N?（ ）
A．? B．?x|0?x?1? C．?x|x?0? D．?x|x?1? 2.若复数z满足
?，则z的共轭复数为（ ） 2?iz?3i（i为虚数单位）
?A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i
23.命题“?x0?R,x0?x0?1?0”的否定是（ ） A．?x?R,x?x?1?0 B．?x?R,x?x?1?0
22C．?x0?R,x0?x0?1?0 D． ?x0?R,x0?x0?1?0
224.《张丘建算经》卷上第22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）
A．18 B．20 C. 21 D．25
5.我们可以用随机数法估计?的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生?0,1?内的任何一个实数），若输出的结果为521，则由此可估计
?的近似值为（ ）
A．3.119 B．3.126 C. 3.132 D．3.151
6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．80 B．160 C. 240 D．480 7.设a???01??sinxdx，则?ax??的展开式中常数项是（ ）
x??6A．-160 B．160 C. -20 D．20
?1?2x?cosx的图像大致为（ ） 8.函数f?x???x??1?2?9.已知数列?an?满足a1a2a3an?2n?n?N*?，且对任意n?N*都有
211??a1a213?1?t，则实数t的取值范围为（ ） an132323A．(,??) B．[,??) C.(,??) D．[,??)
4x2y21??m恒成立，则m的最大值为10.设正实数x,y满足x?,y?1，不等式
y?12x?12（ ）
A．22 B．42 C. 8 D．16
x211.已知直线l与双曲线?y2?1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点，则
4OM?ON的值为（ ）
A． 3 B．4 C. 5 D．与P的位置有关
12.已知函数f?x??x?xlnx，若k?Z，且k?x?1??f?x?对任意的x?1恒成立，则k的最大值为（ ）
A．2 B．3 C. 4 D．5
二、填空题:本大题共4题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.
13.在平面直角坐标系xOy中，已知角?的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为1,3，则tan??????????? ． 4??x?3y?5?0?14.已知实数x,y满足不等式组?2x?y?4?0，则z?x?y的最小值为 ．
?y?2?0?15.过抛物线y?12的直线交抛物线于A,B两点，则x的焦点F作一条倾斜角为30°
4AB? ．
16.若函数f?x?满足?a、b?R都有3f??a?2b???f?a??2f?b?，且
?3?f?1??1,f?4??7，则f?2017?? ．
三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （本小题满分12分） 已知?ABC外接圆直径为430，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C?60. 3a?b?c的值；
sinA?sinB?sinC（Ⅱ）若a?b?ab，求?ABC的面积.
（Ⅰ）求
18. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，底面梯形ABCD中，BC//AD，平面SAB?平面
ABCD,?SAB是等边三角形，已知AC?2AB?4,BC?2AD?2DC?25.
（Ⅰ）求证：平面SAB?平面SAC； （Ⅱ）求二面角B?SC?A的余弦值. 19. （本小题满分12分）
北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能AlphaGO与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，AlphaGO获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调
查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”. （Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？
男 女 合计 非围棋迷 围棋迷 合计 10 55
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E?X?和方差D?X?.
n?ad?bc?附：K2?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d? 2P?x2?k? 0.05 0.01 k 3.841 6.635 22220. （本小题满分12分） 已知圆M:x?y?r?r?0?与直线l:x?3y?4?0相切，设点A为圆上一动点，
AB?x轴于B，且动点N满足AB?2NB，设动点N的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点，求?OPQ面积的最大值. 21. （本小题满分12分） 设函数f?x???1?mx?ln?1?x?.
（Ⅰ）若当0?x?1时，函数f?x?的图像恒在直线y?x上方，求实数m的取值范围；
?1001?（Ⅱ）求证：e????1000?10004.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为??x?2cos?（?为参数），在以O为极
?y?sin?????，半径为1的圆. 2??点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为?3,（Ⅰ）求曲线C1,C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求MN的取值范围.
23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知a?0,b?0，函数f?x??x?a?x?b的最小值为4. （Ⅰ）求a?b的值； （Ⅱ）求
1212a?b的最小值. 49
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