(专题精选)初中数学函数基础知识分类汇编及答案解析

（专题精选）初中数学函数基础知识分类汇编及答案解析

一、选择题

1．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是

A． B．

C． D．

【答案】C 【解析】 分三段讨论：

①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；

②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加； ③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大； 结合图象可得C选项符合题意．故选C．

2．如图，边长为2的等边?ABC和边长为1的等边?A?B?C?，它们的边BC，B?C?位于同一条直线l上，开始时，点C?与点B重合，?ABC固定不动，然后把?A?B?C?自左向右沿直线l平移，移出?ABC外（点B?与点C重合）停止，设?A?B?C?平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案． 【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，

△DBC′为等边三角形． ∴DE=33BC′=x， 22∴y=

132BC′?DE=x． 243，且抛物线的开口向上． 4当x=1时，y=

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=

1133B′C′?A′E=×1×=. 2242∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=

13B′C?DE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 24故选：C．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

3．如图，在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB?10cm，P、Q两点同时从点A分别出发，点P以2cm/s的速度，沿A?B?C运动，点Q以1cm/s的速度，沿

A?C?B运动，相遇后停止，这一过程中，若P、Q两点之间的距离PQ?y，则y与时间t的关系大致图像是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

根据题意分当0?t?5、t?5时两种情况，分别表示出PQ的长y与t的关系式，进而得出答案． 【详解】

解：在?ABC中，∠C?90o，?B?30o，AB=10, ∴AC=5,

AC1?， AB2I. 当0?t?5时，P在AB上，Q在AC上，由题意可得：AP?2t，AQ?t，

AQ1?， AP2又∵?A??A

依题意得：

∴VAPQ:VABC, ∴?AQP??C?90? 则PQ?3t，

II.当t?5，P、Q在BC上，由题意可得：P走过的路程是2t，Q走过的路程是t， ∴PQ?15?53?3t, 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确理解PQ长与时间是一次函数关系，并得出函数关系式是解题关键．

4．如图，边长为 2 的正方形ABCD，点P 从点A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿

A?D?C的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿

B?C?D?A 的路径向点 A运动，当点 Q 到达终点时，点P 停止运动，设?PQC 的面

积为 S，运动时间为t秒，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是（ ）

A．【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．

分三种情况求出解析式，即可求解． 【详解】

当0≤t≤1时，即当点Q在BC上运动，点P在AD上运动时，

1S??2??2?2t??2?2t，

2∴该图象y随x的增大而减小，

当1＜t≤2时，即当点Q在CD上运动时，点P在AD上运动时，

1?2?t??2t?2???t2?3t?2， 2∴该图象开口向下， S?当2＜t≤3，即当点Q在AD上运动时，点P在DC上运动时，

S?1?4?t??2t?4???t2?6t?8 2∴该图象开口向下， 故选：C．

【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，求出分段函数解析式是本题的关键．

5．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点P从A点出发，沿A→B→C→D运动，速度为每秒3个单位；点Q同时从A点出发，沿A→D运动，速度为每秒1个单位，则?APQ的面积S关于时间t的函数图象大致为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可． 【详解】

解：根据题意可知：

AP?3t，AQ?t，

当0?t?3时，

13S?t?3t?sinA?t2?sinA 220?sinA?1

?此函数图象是开口向上的抛物线；

当3?t?6时， S?13?t?3sinA?t?sinA 22?此时函数图象是过一、三象限的一次函数；

当6?t?9时，

139S??t?(9?3t)sinA?(?t2?t)sinA． 222?此时函数图象是开口向下的抛物线．

所以符号题意的图象大致为D． 故选：D． 【点睛】

本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式．