(名师整理)最新中考数学专题复习《函数》精品教案

中考数学人教版专题复习：函数

一、教学内容

平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．

二、知识要点

1. 平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征．（2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．

yOx

2. 一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象和性质

yyOxOx

3. 反比例函数y＝k

x（k≠0）的图象和性质

yyOxOx

4. 二次函数的图象和性质

1

（1）二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其顶点坐标是（－4ac－b2

2＋k（a≠0））．②顶点式：y＝a（x－h）． 4a

（2）二次项系数a对抛物线的影响：

①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．

b

2a，

②︱a︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a︱越大，抛物线的开口越小，︱a︱越小，抛物线的开口越大．

（3）常数项c对抛物线的影响：

c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．

b

（4）a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－2a＞0时，对称轴在y轴的右方；b

当－2a＜0时，对称轴在y轴的左方．

（5）b2－4ac的值决定抛物线与x轴的交点情况．当b2－4ac＞0时，有两个交点；当b2－4ac＝0时，只有一个交点；当b2－4ac＜0时，没有交点．

（6）抛物线y＝a（x－h）2＋k的图像可以由y＝ax2的图像移动而得到．将y＝ax2向上移动k个单位得y＝ax2＋k；将y＝ax2向右移动h个单位得y＝a（x－h）2；将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，即得函数y＝a（x－h）2＋k的图像．

三、重点难点

本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．

四、考点分析

函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．

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【典型例题】

例1. 填空题

（1）如果点M（a＋b，ab）在第二象限，则点N（a，b）在第__________象限． 解析：∵M（a＋b，ab）在第二象限，∴a＋b＜0，ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴N（a，b）在第三象限．

444

（2）如图所示，直线y＝－3x＋4与y轴交于点A，与直线y＝5x＋5交于点B，且直线y44

＝5x＋5与x轴交于点C，则△ABC的面积为__________．

yACODBx

4441644

解析：设直线y＝5x＋5与y轴交于点D．则易求OD＝5，OA＝4，∴AD＝5，在y＝5x＋5中，4

??y＝－3x＋4

令y＝0，可求出C（－1，0），即OC＝1，而同样解方程组?44

y＝??5x＋531131161163

标为2，∴S△ABC＝S△ADC＋S△ADB＝2×AD×1＋2×AD×2＝2×5＋2×5×2＝4．

例2. 选择题

（1）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴是x＝1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0

B．b＜0

C．b2－4ac＜0 D．2a＋b＝0

可求出 B点的横坐

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