y210180150120906030O0.511.522.533.54x
分析：y与x之间的函数关系式分两段表示． 解：（1）当0≤x≤1时，设y＝k1x（k1≠0）．
∵图像过（1，90），∴k1＝90，∴y＝90x． 当1＜x≤3时，设y＝k2x＋b（k2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ?k2＋b＝90?k2＝60
∴? ，∴? ． ?3k2＋b＝210?b＝30∴y＝60x＋30． （2）图像如图所示．
y210180150120906030O0.511.522.533.54x
k
例4. 如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝x与直线y＝－x＋（k＋1）在第四象限
5
3
的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO＝2． （1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．
︱k︱
分析：（1）过双曲线上任意一点向x轴或y轴作垂线所得直角三角形面积为2，由S△ABO3
＝2及k＜0便可得k值，从而求得两个函数的解析式；（2）求A、C两点的坐标即求直线与双曲线方程组成方程组的解．而S△AOC的面积可通过分割成两个三角形面积求解．
yCBODAx
3解：（1）设A点坐标为（x，y），∵S△AOB＝2，
13
∴2︱xy︱＝2，∴︱k︱＝3，即k＝±3． ∵点A在第四象限，∴k＝－3．
3
∴反比例函数及一次函数解析式分别为y＝－x，y＝－x－2． 3??y＝－x（2）由题意，得? ， ??y＝－x－2
?x1＝－3?x2＝1
解这个方程组得? ，? ．
?y1＝1?y2＝－3
∴点A的坐标为（1，－3），点C的坐标为（－3，1）．
如图所示，设直线AC与y轴交于点D，则D点的坐标为（0，－2）， 11
S△AOC＝S△AOD＋S△COD＝2×2×1＋2×2×3＝4．
6
例5. 如图所示，足球场守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起，据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式； （2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取43＝7）
（3）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取26＝5）
y4M2N1AOBCDx
解：（1）设第一次落地前抛物线为y＝a（x－6）2＋4．
∵其过点A（0，1），∴a（0－6）2＋4＝1，∴a＝－1
12． ∴抛物线表达式为y1
1＝－12（x－6）2＋4． （2）当y1
1＝0时，有－12（x－6）2＋4＝0，
解得x＝43＋6≈13（米）（取正根）． 即第一次落地点C到守门员的距离为13米． （3）由（1）y1
1＝－12（x－6）2＋4得C点（13，0），
设抛物线CND的表达式为y＝－1
212（x－k）2＋2， 当x＝13，y0时，有－1
2＝12（13－k）2＋2＝0， 解得k＝13＋26≈18（米）（取正根），
7
1
∴有y2＝－12（x－18）2＋2．
1
对此当y2＝0时，有－12（x－18）2＋2＝0， 解得x＝18＋26≈23（米）（取正根）， ∴BD＝OD－OB＝23－6＝17（米）． 所以运动员乙应再向前跑17米．
评析：先要集中精力求抛物线y1，解决（1）的表达式，其中OA＝1米，BM＝4米，OB＝6米是关键词．选择顶点式求简化运算；再求落地点C（13，0）既是y1的终点，也是y2的起点，这样也就打开解题局面．这类综合题呈阶梯递进，前面的结论常为后面问题的条件，宜逐阶打开局面，步步逼进．
例6. 某蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：
上市时间x（月份） 1 2 3 4 5 6 市场售价p（元/千克） 10.5 9 7.5 6 4.5 3 这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图像是抛物线的一段（如图所示）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式； （2）若图中抛物线过A、B、C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）
分析：由图表易求二次函数、一次函数解析式，用含x的关系式表示收益，运用函数性质求解最值．
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