初中数学总复习资料
㈠数与代数
⒈数与式
⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数
⑷绝对值：│ a│= a(a ≥0) ⑸倒数 ⑹指数
│ a│ =-a(a<0)
① 零指数： a 0 =1（ a≠ 0） ⑺完全平方公式：
②负整指数： （ a≠ 0,n 是正整数）
( a b) 2
a 2 2ab b2
b 2
⑻平方差公式： （ a+b）（ a-b ） = a 2 ⑼幂的运算性质： ① a · a = a
mnm
n
② a ÷ a
mn
= m n ③ a
( a)m
= a nmn
④ (ab) = a
nn bn
⑤ (
) n a n ⑽
b n b
a科学记数法： a
10 n （ 1≤ a＜ 10,n 是整数）
⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿
a
b
c d
m
n
(b d
n 0)
等比性质 :
a
c b d m n a b
⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：
ax 2 bx c
0(a 0)
②解法：
1. 直接开平方法 . 2. 配方法
3. 公式法：
bb2
x1,2
4ac
(
2 b
4
ac
0)
2a
4. 因式分解法 .
③根的判别式：
b2 4ac
＞ 0，有两个解。
b2 4ac ＜ 0，无解。 b2
4ac ＝ 0，有 1 个解。
④维达定理：
x1
x2
b
a
, x1 x2
c a
⑤常用等式： ⑥应用题
x12 x22 ( x1
x2 ) 2 2x1 x2
(x1
x2 ) 2
( x1 x2 ) 2 4x1 x2
1. 行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：
v顺 船速 水速 ; v逆 船速 水速
2. 增长率问题：起始数 (1+X)= 终止数
3. 工程问题：工作量 =工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“ 1”）。
4. 几何问题
⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程
②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。
⑶不等式的性质 ① a>b → a+c>b+c ② a>b → ac>bc(c>0) ③ a>b → ac
⒊函数 ⑴一次函数
①定义： y=kx+b(k ≠ 0)
②图象：直线过点（
0,b ）—与 y 轴的交点和（ -b/k,0 ③性质：
k>0，直线经过一、三象限， y 随 x 的增大而增大。 k<0，直线经过二、四象限，
y 随 x 的增大而减小。
当 b>0 时，直线必通过一、二象限。
当 b=0 时，直线通过原点。
当 b<0 时，直线必通过三、四象限。
④图象的四种情况：
y y y o
x
o
x
o
x
(k>0,b>0)
(k<0,b>0)
(k>0,b<0)
x 轴的交点。
y
o
x
(k<0,b<0)
）—与
⑵正比例函：
①定义： y=kx(k ≠ 0) ②图象：直线 ( 过原点 ) ⑶反比例函数 ①定义： y
k x
kx 1 (k ≠ 0).
②图象：双曲线 ( 两支 )
③性质：
k>0 时，两支曲线分别位于第一、三象限，
y 的值随 x 值的增大而减小。 y 的值随 x 值的增大而增大。 ;
k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限，
④两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。
⑷二次函数 . ①定义：
y
a x h 2 ( ) ax2
bx
顶点式 y ax 2 k a
( 0)( )
bx c(a 0)(一般式 )
②图象：抛物线
y y
c(a 0) 顶点：
a( x h) 2
k( a 0) 顶点： (h,k)
③性质：
⑴当 a>0 时，开口向上；当
a<0 时，开口向下。 |a| 越大，则抛物线的开口越小。
y 轴左边； 当 a 与 b 异号时 (ab<0) ，对称轴在
y 轴右边； 当
⑵当 a 与 b 同号时 (ab>0) ，对称轴在 b=0 时，对称轴在 y 轴。（左同右异） ⑶当 c>0 时，与 y 轴交于正半轴；当
c<0 时，与 y 轴交于负半轴；当 c=0 时，与 y 轴交于原点。
④平行移动的规律：
当 h>0 时， y=ax 向右平行移动 h 个单位得到 y=a(x-h) 当 h<0 时，则向左平行移动 |h| 个单位得到。 当 h>0,k>0 时， y=ax 向右平行移动 当 h>0,k<0 时， y=ax 向右平行移动 当 h<0,k>0 时， y=ax 向左平行移动 当 h<0,k<0 时， y=ax 向左平行移动
h 个单位，再向上移动 h 个单位，再向下移动 |h| 个单位，再向上移动 |h| 个单位，再向下移动
k 个单位，得到 y=a(x-h) +k |k| 个单位，得到 y=a(x-h) +k k 个单位，得到 y=a(x-h) +k |k| 个单位，得到 y=a(x-h)^2+k
㈡空间与图形
⒈三角形
⑴面积公式：底乘以高除以
2
⑵“四心” ：
①垂心：三角形三条高的交点。
②内心：三角形三条内角平分线的交点，即内接圆的圆心。
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