抚顺市三校研训体2018－2019上学期高二期中考试
数学(理)试卷
命题单位：抚顺县高中
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。
第I卷（60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知实数a,b,c满足a?b且c?0，则下列不等式一定成立的是（ ）
11ab? B．a2?b2 C．ac?bc D．2?2 abcc13．已知，则“x??1”是{x|x?或x??1}的（ ）
2A．
A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
4．已知
?x?1?0?满足不等式组?x?y?0，则目标函数z?3x?y的最小值是（ ）
?x?y?4?0?A． 4 B． 6 C． 8 D． 10
5．椭圆C:4x?y?16的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）．
A． ，，
B． ，，
C． ，，
222 D． ，，
6．在正项等比数列{an}中，若a4，a8是方程x?3x?2?0的两根，则a6的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在等比数列{an}中a1=3，其前n项和为Sn．若数列{an+3}也是等比数列，则Sn等于（ ）
A．
B．3n C．2n+1 D．3×2n﹣3
8.命题“?x0??0，???，lnx0?x0?1”的否定是（ ）
lnx0?x0?1A．?x0??0，???，lnx?x?1C．?x??0，???，9．下列说法错误的是（ ）
lnx0?x0?1 B．?x0??0，???，lnx?x?1 D．?x??0，???，
A．命题“若x﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x﹣4x+3≠0” B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件 C．若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题
D．命题p：“存在x∈R使得x2+x+1＜0，”则￢p：“对于任意x∈R，均有x2+x+1＞0” 10．在△ABC中，已知sinBsinC=cos，则三角形△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 11．已知a，b均为正数，A．[1,+∞)
2
22
14??3，则使a+b的取值范围是（ ） ab
C．[3,+∞)
D．[9,+∞)
*
B．[2,+∞)
12．已知Sn是等差数列{an}n∈N的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题： ①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|， 其中正确命题的个数（ ）
A．5 B．4 C．3
第II卷(90分)
二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分.
13. 若不等式2x2?ax?b?0的解集为{x|?3?x?2}，则a?b? .
D．1
-1）14.到A(2,?3)、B（4，两点距离相等的点的轨迹方程是 .
15．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则
=
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=A= ．
三、解答题: 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）
bc，sinC=2sinB，则
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，2cos2A?4cosA?3?0. (1)求角A的度数；
(2)若a=3，b+c=3，求b和c的值.
18. （本小题满分12分）
已知等差数列{an}满足：a5=11，a2+a6=18 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=an+3n，求数列{bn}的前n项和Sn．
19. （本小题满分12分）
某单位建造一间地面面积为12m的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/m,房屋侧面的造价为150元/m，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用． （1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域. （2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
20. （本小题满分12分）
已知m?0，p:(x?2)(x?6)?0，q:2?m?x?2?m． （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m?5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．
2
2
2
21．（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和Sn?129n?n(n?N?). 88（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?
1，求数列{bn}的前n项和Tn
16(an?1)(an?1?1)x2y21
22．如图所示，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，其左焦点到点M(2,1)的距离为10.
ab2
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若P在椭圆上，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面积．
抚顺市三校研训体2018－2019上学期高二期中考试(理科)
数学试卷
一选择题:1B 2D 3A 4A 5B 6C 7B 8C 9D 10B 11C 12C. 二.填空题.13.-10 .14. x+y-1=0 15.-11. 16.三、解答题:
17. （本小题满分10分） 【解析】
(1)由 2cos2A?4cosA?3?0 得4cosA?4cosA?1?0,?cosA?2?. 61 2?0??A?180?,?A?60?--------------------------------------------------------------------5分
b2?c2?a2(2)由余弦定理得:cosA?2bc1b2?c2?a21QcosA????(b?c)2?a2?3bc.
22bc2?b?c?3?b?1?b?2a?3,b?c?3代入上式得:bc?2 由?得:?或?.?bc?2?c?2?c?1 ---------------------------------------10分 18. （本小题满分12分） 【解析】
（1）设数列的公差为d
?a5?11?a1?4d?11?a1?3
依题意得?即?解得?
a?a?182a?6d?18d?2?6?1?2an?a1?(n?1)d?3?2(n?1)?2n?1
所以数列{an}的通项公式为
an?2n?1-------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知
bn?2n?1?3n--------------------------------------------------------------8分
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