过程控制作业答案

来源：用户分享时间：2025/5/15 4:05:43 本文由

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作业

第二章：

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求： (1)写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程；

(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。解：1）平衡状态： Q0iQi?Q01?Q02

?Q0i??Qi；Q1?Q01??Q1；Q2?Q02??Q2

Q22）当非平衡时： Qih1R1A1Qd?h质量守恒：A1??Qi??Q1??Q2

dt对应每个阀门，线性水阻：?Q1R21??h?h；?Q2? R1R2动态方程：

A1d?h?h?h????Qi dtR1R2?11?)H(s)?Qi(s) R1R23) 传递函数：(A1S G(s)?H(s)1K??

Qi(s)(AS?1?1)Ts?11R1R2?R1R2R1?R2T?A111?R1R2；

这里：K?111?R1R22-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

Qi U h1 R1 h2 R2 Q2 Q1 题图2-2 h3 R3 Q3

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h3的动态方程： c3d?h3?h?h??Q2??Q3；?Q2?；?Q3?；

R3R2dt?hd?h2??Q1??Q2；?Q1?

R1dt c2 c1d?h1??Qi??Q1 ?Qi?K?u dt得多容体动态方程：

d3?h3d2?h3R1R2R3c1c2c3?(R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3)?32dtdt

d?h3(R1c1?R2c2?R3c3)??h3?KR3?udt传递函数：

G(s)?这里：

H3(s)K?3U(s)s?a1s2?a2s?a3；

a1?a2?R1R2c1c2?R2R3c2c3?R1R3c1c3;R1R2R3c1c2c3R1c1?R2c2?R3c3R1R2R3c1c2c31a3?R1R2R3c1c2c3K?kR3R1R2R3c1c2c3

2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况

下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。解：根据题意：

假设：1)ρ在P变化不大时为常数 2) R1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；平衡时：

Q1 R1 P、V、ρT p1?pQ1?Q2

R2 题图2-3 Q2 非平衡时： CdG??Q1??Q2 dt?容器内气体重量的变化量

容器内气体变化量Cd?pdG? dtdt

气容：C C?dGd?p? ?G1?p(P1?P??p)??R1R1动态方程：Cd?p1?p1????Q2； dtR2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为: t／S h／Cm 0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600 0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 (1) 画出液位的阶跃响应曲线；

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。 (3) 定出该对象，增益K和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。解：1）画出液位动态曲线：

y B 20cm P 0 τ A T t

2) 切线近似解：

τ=40s T=180-40=140(s) K ??y(?)?y(0)20??100

?u0.2K??s100?40sG(s)?e?e

Ts?1140s?13）采用两点法：

取【t1, y*(t1)】, 【t2, y*(t2)】无量纲化：

y*?y(t)1?y(t) y(?)200t?T??则： y*(t)?? t??1?exp()t?T?T?t1???0.4?1?exp()?T 取两点：?t???0.8?1?exp(2)T?t2?t1?T???t1???0.51T1.1解得：? ??1.61t?0.51t12?t2???1.61T???1.1?t(s) y t(s) y t(s) y t(s) y 0 0 10 5.85 20 2.25 30 0.75 1 2 3 9.00 13 4.50 23 1.80 33 0.40 4 9.35 14 4.05 24 1.65 34 0.36 5 9.15 15 3.60 25 1.50 35 0.30

2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：

6 8.40 16 3.30 26 1.35 36 0.20 7 7.65 17 3.00 27 1.20 37 0.15 8 7.05 18 2.70 28 1.05 38 0.10 9 6.45 19 2.40 29 0.90 39 0.08 3.75 7.20 11 12 5.10 4.95 21 22 2.10 1.95 31 32 0.60 0.45 试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：

uu(t)?u1(t)?u2(t) u2(t)??u1(t??t)

0t0ut0??ttu1(t)u(t)?u1(t)?u1(t??t)

y(t)?y1(t)?y2(t)?y1(t)?y1(t??t)

y1(t)?y(t)?y1(t??t)

0t0ytu1(t??t) 即

y1(t) 从题意知：△t =1秒一拍; 可列表格：

2）表格计算：

py(t)0t0ty1(t??t) t(s) 0 y y1 0 0 1 3.75 3.75 11 5.10 78.95 21 2.10 2 7.20 10.95 12 4.95 83.90 22 1.95 3 9.00 4 9.35 5 9.15 38.45 15 3.60 96.05 25 1.50 6 8.40 46.85 16 3.30 99.35 26 1.35 7 7.65 54.50 17 3.00 8 7.05 61.55 18 2.70 9 6.45 68.00 19 2.40 19.95 29.3 13 4.50 14 4.05 t(s) 10 y y1 5.85 73.85 88.40 92.05 23 1.80 24 1.65 102.35 105.05 107.45 27 1.20 28 1.05 29 0.90 t(s) 20 y 2.25 109.70 111.8 31 0.60 113.75 115.55 117.20 118.70 120.05 121.25 122.30 123.20 32 0.45 33 0.40 34 0.36 35 0.30 36 0.20 37 0.15 38 0.10 39 0.08 t(s) 30 y y1 0.75 123.20 124.55 125.00 175.40 175.76 176.06 176.26 176.41 176.51 176.59 3) 做图：

2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：

t(s) y t(s) y t(s) y 0 0 150 0.379 300 0.951 15 0.02 165 30 45 60 75 90 105 120 135 0.045 0.065 0.090 0.135 0.175 0.233 0.285 0.330 180 195 210 225 240 255 270 285 0.430 0.485 0.540 0.595 0.650 0.710 0.780 0.830 0.885 315 330 340 360 375 0.980 0.998 0.999 1.00 1.000 分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。解：1）对实验曲线描图：

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