高二数学试题(理)
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．复平面内表示复数i(1－2i)对应的点位于( )
A．第一象限 C．第三象限
2．关于综合法和分析法的说法错误的是( )
A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法 B．综合法又叫顺推证法或由因导果法
C．综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法 D．分析法又叫逆推证法或执果索因法
3．下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适的是( )
A．三角形 C．平行四边形
1
4．在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为2n(n－3)条时，第一步应验证n等于( )
A．1 B．2 C．3 D．4
33
5．已知P(A)＝5，P(AB)＝10，则P(B|A)等于( )
9191A.50 B.2 C.10 D.4 6.函数
导函数
的图象如图所示，则下列说法正确的是
B．梯形 D．矩形 B．第二象限 D．第四象限
A. 函数B. 函数C. 函数D. 函数 7.设函数
在上单调递增
的递减区间为在在
处取得极大值 处取得极小值
则定积分等于
A. 8.已知
A. 1 9.若
A. 8 10.函数
，则
B. 2 C. D.
，则B. 2
C. 4
D. 8
B. 7
C. 6
D. 4
在区间上的最小值为
A. 72 B. 36 C. 12 D. 0
11.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有
A. 12种
C. 24种
D. 36种
B. 18种
12.若函数在上是单调函数，则a的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13. (x－y)10展开式中，x7y3的系数与x3y7的系数之和等于________． 14.若 15.定积分
________．
，则
______．
2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为______ 16. 用数字1，用数字回答
17.若函数
在
上单调递增，则实数a的取值范围
是______．
三、解答题（本大题共4小题，共44分）
18.（10分）用数学归纳法证明：
1＋5＋9＋13＋…＋(4n－3)＝2n2－n(n∈N＋)．
19. （10分）袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球．
(1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率．
20.（12分） 已知函数相切．
求a，b的值； 求
21.（12分） 已知函数讨论当
的单调性； 时，证明
．
在
上的极值．
a，，若在处与直线
．
高二数学试题(理) 参考答案
一、选择题（本题共12道小题，每小题3分，共36分）
题号 1 答案 A 2 C 3 C 4 C 5 B 6 D 7 C 8 A 9 A 10 D 11 D 12 B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13. －240 14. 121 15. 16. 72 17.
三、解答题（本大题共4小题，共44分）
18. 证明 (1)当n＝1时，左边＝1，右边＝1，命题成立．
(2)假设n＝k(k≥1，k∈N＋)时，命题成立，即1＋5＋9＋13＋…＋(4k－3)＝2k2－k.
则当n＝k＋1时，1＋5＋9＋13＋…＋(4k－3)＋(4k＋1) ＝2k2－k＋(4k＋1)
＝2k2＋3k＋1＝2(k＋1)2－(k＋1)． 所以当n＝k＋1时，命题成立． 综合(1)(2)可知，原命题成立．
19. (1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红四种情况，分别得分为5分，6分，7分，8分．故X的取值为5,6,7,8.
1322C4C34C4C318
P(X＝5)＝C4＝35，P(X＝6)＝C4＝35，
77314C4C312C41
P(X＝7)＝C4＝35，P(X＝8)＝C4＝35.
77
故所求分布列为
X P 5 435 6 1835 7 1235 8 135 (2)根据随机变量的分布列，可以得到得分大于6分的概率为 12113
P(X>6)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＝35＋35＝35. 20. 解：
，
函数在处与直线相切，
，即，解得；
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