2016 年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共 一个是符合题目要求的．
8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
R
2
1．（ 5 分）（2016?浙江）已知集合 P={x ∈R|1≤x≤3} ，Q={x ∈R|x ≥4} ，则 P∪（? Q）=（
）
A ． [2， 3] B ．（﹣ 2， 3] C． [1， 2） D ．（﹣ ∞，﹣ 2]∪ [1， +∞）
2．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知互相垂直的平面 α，β交于直线 l ，若直线 m，n 满足 m∥ α，n⊥ β， 则（ ） A ． m∥ l B ． m∥ n C． n⊥ l D． m⊥ n
3．（ 5 分）（ 2016?浙江）在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上
的投影，由区域 中的点在直线 x+y ﹣ 2=0 上的投影构成的线段记为 AB ，则
|AB|= （ A ． 2B ． 4 ）
*24．（ 5 分）（ 2016?浙江）命题 “? x∈R， ?n∈N ，使得 n≥x”的否定形式是（ ）
*2*2 A ． ? x∈R， ?n∈N ，使得 n＜ x B ． ?x∈R，? n∈N ，使得 n＜ x
*2 *2
C． ?x∈R， ?n∈N ，使得 n＜ xD ．? x∈R， ?n∈N ，使得 n＜ x
2
f （ x） =sinx+bsinx+c ，则 f （x）的最小正周期（ 5．（ 5 分）（ 2016?浙江）设函数 A ．与 b 有关，且与 c 有关 B ．与 b 有关，但与 c 无关
C．与 b 无关，且与 c 无关 D．与 b 无关，但与 c 有关
C． 3D． 6 ）
6．（ 5 分）（ 2016?浙江）如图，点列 {A n} 、{B n} 分别在某锐角的两边上， 且 |AnA n+1|=|A n+1An+2|，
*
，（ P≠Q 表示点 P 与 Q 不重合）若 d ，|B *
A n≠A n+1，n∈N
S 为 △ A B B
nB n+1|=|Bn+1B n+2|，Bn≠Bn+1，n∈N
的面积，则（
）
n=|AnBn|，
n n n n+1
A ． {S n} 是等差数列 C． {d n} 是等差数列
B ． {S n } 是等差数列
2
2
D ．{d n } 是等差数列
1
C： 7．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知椭圆
2
+y =1（ m＞ 1）与双曲线 C2： ﹣ y=1（n＞ 0）
C． m＜ n 且 e e ＞ 1
1 2
2的焦点重合， e1， e2 分别为 C1，C2 的离心率，则（
A ． m＞ n 且 e e ＞ 1
1 2
B ． m＞n 且 e e ＜ 1 1 2
） D ．m＜n 且 e e ＜ 1
1 2
8．（ 5 分）（ 2016?浙江）已知实数 a， b，c．（
22222
A ．若 |a +b+c|+|a+b+c|≤1，则 a+b +c＜ 100
22222B．若 |a+b+c|+|a +b﹣ c|≤1，则 a+b+c ＜ 100
22222C．若 |a+b+c|+|a+b﹣ c|≤1，则 a+b+c ＜ 100
）
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2 2 2 2 2
D．若 |a +b+c|+|a+b ﹣ c|≤1，则 a +b +c ＜ 100 二、填空题：本大题共
7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题
2
4 分，共 36 分．
9．（ 4 分）（ 2016?浙江）若抛物线 y =4x 上的点 M 到焦点的距离为 10，则 M 到 y 轴的距离 是 ．
2
10．（ 6 分）（ 2016?浙江）已知 2cosx+sin2x=Asin （ ωx+ φ）+b（ A ＞0），则 A=
，
． b=
11．（ 6 分）（ 2016?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位： cm），则该几何体的表面积是
23cm，体积是 cm．
12．（ 6 分）（ 2016?浙江）已知 a＞ b＞ 1，若 log b+log a= ， a=b ，则 a= b=
．
abba
，
*{a n} 的前 n 项和为 Sn，若 S2 =4， an+1=2Sn+1， n∈N ，则 13．（ 6 分）（ 2016?浙江）设数列 51
， S= a= ．
14．（ 4 分）（ 2016?浙江）如图，在 △ ABC 中， AB=BC=2 ，∠ABC=120 °．若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA ，PB=BA ，则四面体 PBCD 的体积的最大值
是
．
15．（ 4 分）（ 2016?浙江）已知向量 ， ， | |=1， | |=2，若对任意单位向量 | ? |+| ? |≤ ，则 ? 的最大值是
． ，均有
三、解答题：本大题共 （Ⅰ ）证明： A=2B
5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
a，b，c，已知 b+c=2acosB ．
16．（ 14 分）（ 2016?浙江）在 △ ABC 中，内角 A ，B，C 所对的边分别为
（Ⅱ ）若 △ABC 的面积 S=
，求角 A 的大小．
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17．（ 15 分）（ 2016?浙江）如图，在三棱台 ABC ﹣ DEF 中，已知平面 BCFE ⊥平面 ABC ，
∠ ACB=90 °，BE=EF=FC=1 ， BC=2 ， AC=3 ， （Ⅰ ）求证： EF⊥ 平面 ACFD ； （Ⅱ ）求二面角 B﹣ AD ﹣F 的余弦值．
18．（15 分）（ 2016?浙江）已知
a≥3，函数 F（x） =min{2|x ﹣ 1|，x﹣ 2ax+4a﹣ 2} ，其中 min
2
（ p， q） =
2
（Ⅰ ）求使得等式 F（ x） =x﹣ 2ax+4a﹣ 2 成立的 x 的取值范围 （Ⅱ ）（ i ）求 F（ x）的最小值 m（ a）
（ii ）求 F（ x）在 [0，6] 上的最大值 M（ a）
19．（ 15 分）（ 2016?浙江）如图，设椭圆 C：
2
+y =1（ a＞ 1）
（Ⅰ ）求直线 y=kx+1 被椭圆截得到的弦长（用 a，k 表示） （Ⅱ ）若任意以点 A（ 0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．
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