2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷(1)

（3＋3）a2＝ 2

27＋93＝.

212．(16分)如图所示的几何体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AF∥DE，AF⊥AD，且平面BED⊥平面ABCD.

(1)求证：平面ABF∥平面CDE； (2)求证：AF⊥CD.

【解析】(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD， ∵AB?平面CDE，CD?平面CDE， ∴AB∥平面CDE， 同理，AF∥平面CDE， ∵AB∩AF＝A， ∴平面ABF∥平面CDE. (2)连结AC，

∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，

∵平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD＝BD， ∴AC⊥平面BDE，

∵DE?平面BDE，∴AC⊥DE， ∵AF∥DE，∴AC⊥AF， 又∵AF⊥AD，AD∩AC＝A， ∴AF⊥平面ABCD， ∵CD?平面ABCD，

∴AF⊥CD.

13．(18分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，CC1，AD的中点．

(1)求异面直线EG与B1C所成角的大小；

(2)棱CD上是否存在点T，使AT∥平面B1EF？请证明你的结论． 【解析】(1)连接BD，B1D1，CD1.

因为E，G分别是AB，AD的中点，所以EG∥BD.

又因为B1D1∥BD.所以∠CB1D1为异面直线EG与B1C所成角． 在△CB1D1中，因为CB1＝B1D1＝CD1，所以∠CB1D1＝60°.

1

(2)在棱CD上取点T，使得DT＝DC，则AT∥平面B1EF.

4证明如下：延长BC，B1F交于H，连EH交DC于K. 因为CC1∥BB1，F为CC1中点，所以C为BH中点．

11

因为CD∥AB，所以KC∥AB，且KC＝EB＝CD.

24

1

因为DT＝DC，E为AB中点，所以TK∥AE且TK＝AE，

4即四边形AEKT为平行四边形， 所以AT∥EK，即AT∥EH.

又EH?平面B1EF，AT?平面B1EF， 所以AT∥平面B1EF.